Задачи ламинарных течений вязкой несжимаемой жидкости: точные и приближенные аналитические решения. Коржов Е.Н. - 20 стр.

                                    20
                      13. Пример выполнения задания
   В качестве примера дается изложение решения задачи Хагена-Пуазейля
для ламинарного течения в круглой цилиндрической трубе при заданном пе-
репаде давления - задача № 2.1.
                   13.1. Разработка задания для исследования
     Выполнить теоретическое исследование и установить основные законо-
мерности и особенности изотермического течения однородной вязкой несжи-
маемой жидкости в прямолинейной трубе кругового поперечного сечения под
действием заданного перепада давления. Найти распределение скорости и
давления в трубе, определить закон изменения расхода от величины перепада
давления, построить профиль скорости и эпюру сдвиговых напряжений, рас-
считать коэффициент гидравлического сопротивления, а также величину дис-
сипации механической энергии.
13.2. Формулировка концептуальной (качественной или физической) моде-
                                ли течения
      Пренебрегая краевыми эффектами, можно рассмотреть течение жидко-
сти в бесконечной круглой цилиндрической трубе радиуса r0 под действием
градиента давления, обусловленного падением давления ∆p0 на участке задан-
ной протяженности l 0 . Предполагается, что установившееся течение является
осесимметричным с линиями тока, параллельными оси трубы. Действие мас-
совых сил не учитывается, а на внутренней поверхности трубы выполняется
условие прилипания. Рассматривается изотермический процесс, и жидкость
считается несжимаемой средой с заданными физическими свойствами ρ -
плотность, µ - вязкость. Причиной, вызывающей движение, является перепад
давления вдоль трубы.
                     r
                                                             z
                                         v
        r0


              θ                                            ∆p0

                                   l0


   Рис.1. Общая схема течения жидкости в круглой цилиндрической трубе

                 13.3. Построение математической модели
     Поскольку область течения является цилиндрической, то рассмотрение
соответствующей математической модели целесообразнее проводить в систе-
ме координат также цилиндрической (r,θ,z). Полные уравнения Навье – Сто-