Физический практикум по атомной и ядерной физике. Ч.3. Корнев К.П - 29 стр.

  Иная картина заполнения зон реализуется в полупроводниках. В чистых по-
лупроводниках при Т = 0 К валентная зона полностью занята, а соседняя сво-
бодная зона отделена от валентной зоны энергетической щелью, называемой
запрещенной зоной. Ширина запрещенной зоны Ес составляет при температуре
Т=300 К у кремния Ес=1,14 эВ, у германия – Еc=0,67 эВ. Поэтому при низких
температурах ( kТ<< Еc , где k - постоянная Больцмана ) полупроводники плохо
проводят электрический ток.
  При более высоких температурах термическое возбуждение переводит часть
электронов из валентной зоны в ближайшую свободную зону. Электроны, по-
павшие в свободную зону, легко перемещаются по кристаллу и возникает элек-
тронная проводимость полупроводника. Потому в полупроводниках свободную
зону, ближайшею к валентной, называют зоной проводимости.
  Вклад в проводимость чистых полупроводников вносят в равной степени как
термические электроны, так и дырки - свободные места остающиеся в валент-
ной зоне. Перемещение дырки в валентной зоне эквивалентно перемещению в
пространстве положительного заряда. Такая проводимость называется дыроч-
ной.
  В условиях теплового равновесия распределение электронов по энергиям
описывается распределением Ферми - Дирака:
                                          1
                      f (E) =
                                1 + exp[(E − μ ) / kT ]                 (1)

  В этой формуле Е - энергия электрона, k - постоянная Больцмана, Т - темпе-
ратура в градусах Кельвина, μ - энергия Ферми или электрохимический потен-
циал электронного газа.
  Функция Ферми (1) определяет вероятность того, что уровень с энергией Е
занят электроном. Распределение Ферми-Дирака обобщает принцип Паули на
случай отличных от нуля температур.
  При Т = 0 К график функции Ферми имеет вид прямоугольной ступеньки,
показанной на рис.2а. В металлах занятый уровень с наибольшим значением
энергии называют уровнем Ферми, а величина его энергии - энергией Ферми
εF при нуле градусов Кельвина. Для большинства материалов значение εF со-
ставляет (1-10) эВ. Соответствующая этим энергиям температура TF = εF / k
называется температурой Ферми и составляет десятки тысяч градусов.
  С увеличением температуры край ступеньки размывается (см. рис. 2б). При
энергии, равной химическому потенциалу, значение функции Ферми f(Е) равно
0,5. Ширина размытия ступеньки составляет по порядку величины kТ.




                                         28