Физический практикум по атомной и ядерной физике. Ч.3. Корнев К.П - 30 стр.

   Рис.2. Графики функции Ферми при различных температурах.

  Для температур во много раз меньших TF зависимостью энергии Ферми от
температуры можно пренебречь. В тепловое движение вступают только элек-
троны расположенные на уровнях вблизи энергии Ферми. Их относительное
количество, пропорциональное отношению Т / TF , очень мало и электронный
газ называют вырожденным.
  В чистом полупроводнике энергия Ферми располагается посредине щели,
разделяющей валентную зону и зону проводимости [1,3,5]. Поэтому в полу-
проводниках, в отличие от металлов, понятие – уровень Ферми не имеет пря-
мого смысла и используется как способ задания положения функции распре-
деления на энергетической оси. Отсчитывать энергию носителей тока в полу-
проводнике принято от вершины валентной зоны (см. рис.3).




    Рис.3. Расположение уровня Ферми и функция распределения электронов
                         в чистом полупроводнике.

   Вычислим для комнатной температуры значение функции f(Е) вблизи
 нижнего края зоны проводимости у германия. Подставляя в формулу (1) зна-
 чения ( Ec - μ ) = 0,5 Ec = 0,34 эВ и замечая, что при комнатных температурах
 kТ=(1/40) эВ, найдем:
                      ⎛ Ec − μ ⎞
                                    ⎟ = ехр (− 0,34 ⋅ 40 ) ≈ 5,6 ⋅ 10 .
                                                                       −7
      f герм ≈ exp ⎜ −
                      ⎝      kT     ⎠
  У кремния значение f (Ec) оказывается еще на три порядка меньше. Та-
ким образом, доля электронов, принимающих участие в собственной


                                      29