Физический практикум по атомной и ядерной физике. Ч.3. Корнев К.П - 32 стр.

делается путем внедрения атомов третьей группы периодической системы.
Атомы третьей группы создают в запрещенной зоне локальные уровни вблизи
верхнего края валентной зоны (рис.4б), которые при низких температурах ока-
зываются пустыми. При комнатных температурах эти уровни заполняются
электронами, переходящими из валентной зоны. В валентной зоне возникает
при этом дырочная проводимость. Такие полупроводники называются полу-
проводниками р-типа.
  Обозначим равновесную концентрацию электронов (то есть число электронов
в единице объема) в зоне проводимости через n, а концентрацию дырок в ва-
лентной зоне – p. При обычных температурах для германия и кремния выпол-
няется неравенство: Еc >> kT. Можно показать[3-6], что тогда концентрация
электронов в зоне проводимости равна:
                                        3
                   ⎛ m kT ⎞                 2
                                                                Ec − εF
              n = 2⎜ e 2 ⎟                      ⋅ ехр( −                )       ,   (2)
                   ⎝ 2π h ⎠                                       kT

а концентрация дырок в валентной зоне:

                                                   3
                           ⎛ m p kT ⎞                  2
                                                                     εF
                    p = 2 ⎜⎜         ⎟
                                   2 ⎟
                                                           ⋅ ехр(-      )       .   (3)
                           ⎝ 2π  h   ⎠                               kT

 Здесь me , mp – эффективные массы электронов и дырок соответственно.
   Найдем произведение концентрации электронов в зоне проводимости на
концентрацию дырок в валентной зоне. Из (2) и (3) получаем:

                                    3
                                                  ⎛ Ec ⎞
                 ⎛ kT ⎞
          n⋅p = 4⎜      2 ⎟ ⋅ (m e m p ) 3
                                           2 ⋅ exp⎜ −    ⎟                          (6)
                 ⎝ 2π h   ⎠                       ⎝   kT ⎠

  Произведение np , как видно, не зависит от положения уровня Ферми и
полностью определяется температурой Т, эффективными массами носителей
тока и шириной запрещенной зоны Ес. Соотношение (6) справедливо и при
внедрении в полупроводник примесей, не зависимо от их типа и количества.
  Вычислим теперь отношение концентрации носителей. Имеем:

                           3
             n ⎛⎜ m e ⎞⎟
                               2
                                         ⎡ 2ε − E c ⎤
              =                    ⋅ exp ⎢ F        ⎥
             p ⎜⎝ m p ⎟⎠                 ⎣ kT       ⎦
                                                                            .       (7)




                                                           31