Численные методы. Корнюшин П.Н. - 61 стр.

                                              61


минимизация расхода ресурсов (когда, например, они остро дефицитны) или времени,
затрачиваемого на выполнение срочной работы, и т.д.
       Первый и второй этапы не могут выполняться последовательно и в указанном порядке.
Выбор параметров управления тесно связан с выбором показателя качества, оба эти этапа
выполняются одновременно.
       Третий этап – подготовка и обработка исходной информации. В настоящее время сбор и
накопление необходимой для планирования и управления информации находятся в недостаточно
удовлетворительном состоянии. Многие сведения неточны, иногда даже мало достоверны,
некоторые данные оказываются ненужными для организации исследований, другие, необходимые
для исследований, отсутствуют. Предстоит значительная работа по совершенствованию сбора,
накопления и хранения исходной информации.
       Четвертый этап – выбор численного метода для решения задачи математического
программирования. Точные методы обычно связаны с необходимостью затратить больше труда,
приближенные – менее трудоемки. Чтобы определить, какой метод решения более подходит для
данной задачи, надо учитывать качество созданной математической модели и исходной
информации. Если, например, модель задачи значительно упрощена, исходные данные
недостаточно достоверны, то для решения задачи нет смысла применять точные, но трудоемкие
численные методы.
       И, наконец, пятый этап – анализ полученных результатов и составление рабочей
программы. Этот этап наступает после того, как задача уже решена тем или иным методом, и
оптимальный план получен. Но следует иметь в виду, что оптимальный план не всегда может быть
реализован на практике. Для практического использования в него часто необходимо вносить
поправки, что приводит к рабочей программе. Каков характер этих поправок? Во-первых, надо в
какой-то мере учесть ограничения, которые по тем или иным мотивам не были введены в
математическую модель. Затем может оказаться, что оптимальный план привел к большому
дроблению ресурсов по отдельным звеньям производственного процесса. Могут возникнуть и
другие, специфические для данной задачи требования, которым полученный оптимальный план не
удовлетворяет. Все это приводит к необходимости подвергнуть оптимальный план некоторому
анализу. В результате обнаруживается необходимость внести поправки, после учета которых
возникает рабочая программа, которую и рекомендуют к реализации.


          4.6.1.2. Математическая модель задачи линейного программирования

       Рассмотрим процесс образования математической             модели    задачи   линейного
программирования на нескольких конкретных примерах.

                         1. Задача производственного планирования

        Пусть некоторое предприятие (или группа предприятий) выпускает однородную
продукцию. Изготовление этой продукции связано с затратами ряда производственных факторов:
различного вида сырья, энергии, топлива, работы различного типа оборудования, рабочей силы
разной квалификации и т.д. Пусть этих факторов всего будет m. Присвоим им имена Ф1, Ф2,…, Фь.
Каждый из них имеется в ограниченном количестве: запас факторов Ф1 составляет b1 единиц,
запас фактора Ф2 составляет b2 единиц и т.д., запас фактора Фm составляет bm единиц.
        Допустим далее, что предприятие располагает n отработанными технологическими
способами, которые обозначим T1, T2,…, Tn (наименования разных способов). Известно, что при
работе предприятия в течение единицы времени по способу Tj затрачивается aij единиц фактора Фi;
в обозначении aij индекс i соответствует номеру производственного фактора, а индекс j – номеру
технологического способа. Таким образом, работа предприятия в течение единицы времени по
способу T1 требует затраты a11 единиц фактора Ф1, a21 единиц фактора Ф2 и т.д., am1 единиц
фактора Фm.
        Запишем эти данные в столбец, который можно назвать вектором производственных
затрат за единицу времени при работе по способу T1: