Численные методы. Корнюшин П.Н. - 62 стр.

                                                    62


                                                    a11
                                                    a21
                                                     ...
                                                    ai1
                                                     ...
                                                    am1
       Если записать векторы производственных затрат за единицу времени рядом (для всех
технологических способов), то получится прямоугольная таблица (матрица), содержащая n
столбцов и m строк:

                               T1     T2     ...    Tj     ...   Tn
                              a11    a12     ... a1 j     ... a1n  Φ 1
                                                                    
                              a 21   a 22    ... a 2 j    ... a 2 n  Φ 2
                              ...    ...     ... ...      ... ...  ...
                                                                    
                              ai1    ai 2    ...    aij   ... ain  Φ i
                              ...     ...    ...    ...   ... ...  ...
                             
                             a       am 2    ... a mj     ... a mn  Φ m
                              m1
        Эту таблицу называют матрицей технологических коэффициентов aij. Каждый столбец
этой матрицы содержит данные о расходе всех производственных факторов при работе
предприятия в течение единицы времени по способу, указанному над столбцом, а каждая строка
содержит данные о расходе одного из производственных факторов, указанного сбоку, при работе в
течение единицы времени по всем технологическим способам.
        Допустим, что работа предприятия по способу Tj (j=1, 2,…, n) в течение единицы времени
приводит к выпуску cj (j=1, 2,…, n) единиц готовой продукции, так что числа c1 , c2 ,…, cn
показывают, сколько единиц готовой продукции можно получить за единицу времени по каждому
из технологических способов T1, T2,…, Tn.
        Если мы хотим планировать работу предприятия так, чтобы добиться максимального
объема выпускаемой продукции, то в качестве параметров управления следует взять числа,
показывающие, сколько времени отводится на работу по каждому из способов Tj (j=1, 2,…, n).
        Предположим, что мы принимаем план (x1, x2,…, xn), т.е. назначаем работать x1 единиц
времени по способу T1, x2 единиц времени по способу T2 и т.д. Тогда мы выпустим продукцию в
объеме
                                      Z=c1x1+c2x2+…+cnxn.
        Величина Z, т.е. объем готовой продукции при плане x1, x2,…, xn и будет показателем
качества или целевой функцией при условии, что целью планирования является получение
максимального объема продукции. План x1, x2,…, xn (при этой целевой функции) будет тем лучше,
чем больше величина Z, и, значит, математически задача заключается в том, чтобы найти такой
план, при котором величина Z достигает максимума.
        На первый взгляд, выгоднее всего планировать больше времени на тот способ Tk, для
которого ck имеет наибольшее значение. Но это, конечно, не так, ибо каждый способ связан с
производственными затратами, и если они велики для способа Tk, то может оказаться более
выгодным применение и других способов. Ясно, что задача требует более тщательного анализа в
области производственных затрат.
        Поэтому рассмотрим, сколько единиц каждого из факторов будет затрачено при
исполнении плана x1, x2,…, xn. Для первого фактора Ф1 это будут затраты, равные
a11x1+a12x2+…+a1n xn единиц этого фактора. Для второго фактора Ф2 это будут затраты
a21x1+a22x2+…+a2nxn единиц второго фактора и т.д. Но так как факторы Фi (i=1, 2,…, m)
ограничены запасами bi (i=1, 2,…, m), то планировать надо так, чтобы затраты не превышали
запасов, т.е. чтобы удовлетворялись неравенства: