Численные методы. Корнюшин П.Н. - 60 стр.

                                             60




                    Модуль 4. Линейное программирование

                   4.6. Основы линейного программирования
       Во многих областях знания часто возникают задачи оптимизационного типа, когда из
многих вариантов возможного использования технических средств или других ресурсов
желательно выбрать наилучший в некотором смысле. Такие задачи обычно выражают стремление
достигнуть максимума или минимума некоторого, наперед обусловленного показателя,
характеризующего в желательном смысле качество выполняемой работы. Например, задача может
выражать стремление достигнуть максимума производительной способности, минимума
себестоимости производства и т.д. Постановке и методам решения такого рода задач и посвящена
настоящая глава.



                   4.6.1. Основы математического программирования

            4.6.1.1. Оптимальное планирование и линейное программирование

        Теоретической основой оптимизационных задач является относительно молодая область
науки, называемая математическим программированием или оптимальным планированием. Она
изучает методы отыскания таких количественных значений некоторых параметров (так
называемых параметров управления), которые обеспечивают достижение оптимума выбранного
показателя качества. Эти значения параметров управления составляют оптимальный план.
        Разумеется, оптимизационная задача по существу возникает из-за ограниченности
ресурсов, так что оптимальный план разыскивается среди тех планов, которые не нарушают
ограничений, наложенных наличными ресурсами на параметры управления. Несмотря на наличие
многих ограничивающих условий, почти всегда существует большое число допустимых вариантов
решения задачи, т.е. различных возможных планов. Естественно, что конечная цель должна
состоять не просто в построении какого-нибудь допустимого (совместного с ограничениями)
плана, а в выборе из всех возможных вариантов оптимального (в некотором смысле) плана.
        При ближайшем рассмотрении оказалось, что во многих оптимизационных задачах
показатель качества, который также называют целевой функцией или критерием оптимальности,
достаточно хорошо выражается линейной зависимостью от параметров управления. Кроме того,
ограничения, наложенные запасами ресурсов, также выражаются линейными зависимостями от
параметров управления. Оптимизационная задача при таких линейных условиях называется
задачей линейного программирования, а методы решения этой задачи составляют предмет
математической дисциплины, которую называют линейным программированием.

       Принято выделять пять этапов постановки и решения задач математического
программирования.
       Первый этап – выбор параметров управления. Известно, что управление и планирование –
сложные процессы, на их развитие оказывает влияние множество факторов, связанных между
собой. Задача исследователя состоит в том, чтобы выделить основные, определяющие факторы и
второстепенные. Конечно, в математическую модель не следует стремиться вводить все факторы,
т.к. она станет слишком громоздкой, и исследование будет затруднительным, а подчас и
невозможным. Важно выбрать только те параметры, которые существенны для конечной цели
планирования, управления. Что касается прочих, малосущественных параметров, то достаточно
иметь общее представление об их возможном влиянии.
       Второй этап – выбор показателя качества (целевой функции). При выборе целевой
функции следует исходить из конкретной обстановки, в которой рассматривается данная задача.
То, что выгодно оптимизировать в одних условиях, может быть невыгодно в других. Например,
обстановка может подсказать, что оптимизировать следует объем выполняемой работы
(выпускаемой продукции, перевозок и др.). Но в других условиях может потребоваться