Численные методы. Корнюшин П.Н. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

87
.
2
11
)(
2
11
)(
2
1
);(5)(
;
2
11
)(
2
1
)(
2
1
;11)()(2
;
2
3
)(
2
1
)(
2
1
;7)()(
;
2
21
)(
2
5
)(
2
1
;5)(2)(
2321
231213
232212
231211
+−+−=−+−−=
+−+−=+−+−=
+−+−−=+−+−=
+−+−=+−+−−=
xyZxxZ
xyxxxy
xyyxxy
xyyxxy
Теперь запишем эти две системы зависимостей в виде двух таблиц, в которых сбоку
помещены внебазисные переменные и целевая функция, а сверху – «минус-базисные» переменные
Таблица 1
-x
1
-x
2
1
y
1
= -1 2 5
y
2
= 1 1 7
y
3
= 2 1 11
Z= -1 5 0
Таблица 2
-y
3
-x
2
1
y
1
= 1/2 5/2 21/2
y
2
= -1/2 1/2 3/2
x
1
= 1/2 1/2 11/2
Z= 1/2 11/2 11/2
Чем отличается табл. 1 от табл. 2? Прежде всего, следует заметить, что все элементы
второй таблицы содержат в знаменателе число 2. Это не случайно. Дело в том, что число 2,
выделенное в табл. 1, расположено на пересечении столбца для переменной -x
1
и строки для
переменной y
3
, т.е. на пересечении как раз того столбца и той строки, которые относятся к
переменным, меняющимся ролями. Этот элемент называется ведущим при переходе от табл. 1 к
табл. 2. Далее, назовем строку для y
3
ведущей строкой, а столбец для x
1
– ведущим столбцом
(ведущий элемент стоит на пересечении ведущей строки и ведущего столбца).
Обнаруживаются такие три закономерности, относящиеся к ведущему столбцу и ведущей
строке и имеющие место при переходе от табл. 1 к табл. 2:
1) ведущий элемент заменяется на обратное число;
2) остальные элементы ведущей строки делятся на ведущий элемент;
3) остальные элементы ведущего столбца также делятся на ведущий элемент и меняют знак.
Что касается закономерностей, которые относятся к прочим элементам (не расположенным
в ведущей строке и ведущем столбце), то их обнаружить на числовом примере трудно. Поэтому
проделаем необходимые преобразования в общем виде; при этом подтвердятся уже подмеченные
правила и обнаружится правило для подсчета элементов, не расположенных в ведущих строке и
столбце. 
                                                        87


                                                                1         5           21
                   y1 = −(− x1 ) + 2(− x2 ) + 5;           y1 = (− y3 ) + (− x2 ) + ;
                                                                2         2            2
                                                                1         1            3
                   y 2 = (− x1 ) + (− x2 ) + 7;         y 2 = − ( − y3 ) + (− x 2 ) + ;
                                                                2         2            2
                                                                1         1           11
                   y3 = 2(− x1 ) + (− x 2 ) + 11;         x1 = (− y3 ) + (− x2 ) + ;
                                                                2         2            2
                                                              1        11           11
                     Z = −(− x1 ) + 5(− x 2 );          Z = ( − y3 ) + ( − x2 ) + .
                                                              2         2            2
      Теперь запишем эти две системы зависимостей в виде двух таблиц, в которых сбоку
помещены внебазисные переменные и целевая функция, а сверху – «минус-базисные» переменные

       Таблица 1
                                            -x1              -x2         1

                              y1=           -1               2           5

                              y2=            1               1           7

                              y3=            2               1          11

                               Z=           -1               5           0

       Таблица 2
                                                  -y3         -x2       1

                                 y1=             1/2          5/2     21/2

                                 y2=          -1/2            1/2      3/2

                                 x1=             1/2          1/2     11/2

                                 Z=              1/2         11/2      11/2

        Чем отличается табл. 1 от табл. 2? Прежде всего, следует заметить, что все элементы
второй таблицы содержат в знаменателе число 2. Это не случайно. Дело в том, что число 2,
выделенное в табл. 1, расположено на пересечении столбца для переменной -x1 и строки для
переменной y3, т.е. на пересечении как раз того столбца и той строки, которые относятся к
переменным, меняющимся ролями. Этот элемент называется ведущим при переходе от табл. 1 к
табл. 2. Далее, назовем строку для y3 ведущей строкой, а столбец для x1 – ведущим столбцом
(ведущий элемент стоит на пересечении ведущей строки и ведущего столбца).
        Обнаруживаются такие три закономерности, относящиеся к ведущему столбцу и ведущей
строке и имеющие место при переходе от табл. 1 к табл. 2:
1) ведущий элемент заменяется на обратное число;
2) остальные элементы ведущей строки делятся на ведущий элемент;
3) остальные элементы ведущего столбца также делятся на ведущий элемент и меняют знак.
        Что касается закономерностей, которые относятся к прочим элементам (не расположенным
в ведущей строке и ведущем столбце), то их обнаружить на числовом примере трудно. Поэтому
проделаем необходимые преобразования в общем виде; при этом подтвердятся уже подмеченные
правила и обнаружится правило для подсчета элементов, не расположенных в ведущих строке и
столбце.

Страницы