Численные методы. Корнюшин П.Н. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

90
y
m
=
'
1m
a
'
2m
a
…
rs
ms
a
a
−
…
'
mn
a
'
m
b
Z=
'
1
γ
'
2
γ
…
rs
s
a
γ
−
…
'
n
γ
L’
На основании формул (7) и (9) получаем простое правило перехода от табл. 3 к табл. 4:
1) ведущий элемент a
rs
заменяется на обратное число 1/a
rs
;
2) остальные элементы ведущей строки делятся на ведущий элемент;
3) остальные элементы ведущего столбца меняют знак и также делятся на ведущий элемент;
4) все прочие элементы получаются по правилу прямоугольника, которое заключается в
следующем. Наметим мысленно в табл. 3 прямоугольник, у которого по диагонали
расположены преобразуемый элемент, например, a
ij
, и ведущий элемент a
rs
(табл. 5).
Преобразованный элемент
'
ij
a получится из преобразуемого элемента a
ij
, если из него надо
вычесть частное от деления произведения элементов второй диагонали намеченного
прямоугольника (a
rj
, a
is
) на ведущий элемент (a
rs
).
Таблица 5
-x
1
-x
2
-x
j
-x
s
-x
n
1
y
1
=
y
2
=
… … … … … … …
y
i
= a
ij
a
is
… … … … … … …
y
r
= a
rj
a
rs
… … … … … … …
y
m
=
Z=
Пример. Применим изложенное правило для перехода от табл. 1 к табл. 2 уже
рассмотренного в начале этого раздела примера.
Что касается первых трех пунктов правила, то мы уже видели, что они подтверждаются.
Рассмотрим теперь элементы, не расположенные в ведущих строке и столбце. Возьмем второй и
третий элементы первой строки. Получим:
;
2
)1(1
2
2
5
−
−= .
2
)1(11
5
2
21
−
−=
Возьмем второй и третий элементы последней строки. Получим:
;
2
)1(1
5
2
11
−
−=
.
2
)1(11
0
2
11
−
−=
                                                       90



                    ym=     a m' 1      a m' 2    …             a ms     …       '
                                                                               a mn   bm'
                                                            −
                                                                a rs

                    Z=       γ 1'        γ 2'     …             γs       …     γ n'   L’
                                                            −
                                                                a rs


         На основании формул (7) и (9) получаем простое правило перехода от табл. 3 к табл. 4:
1)   ведущий элемент ars заменяется на обратное число 1/ars;
2)   остальные элементы ведущей строки делятся на ведущий элемент;
3)   остальные элементы ведущего столбца меняют знак и также делятся на ведущий элемент;
4)   все прочие элементы получаются по правилу прямоугольника, которое заключается в
     следующем. Наметим мысленно в табл. 3 прямоугольник, у которого по диагонали
     расположены преобразуемый элемент, например, aij, и ведущий элемент ars (табл. 5).
     Преобразованный элемент aij' получится из преобразуемого элемента aij, если из него надо
     вычесть частное от деления произведения элементов второй диагонали намеченного
     прямоугольника (arj, ais) на ведущий элемент (ars).

        Таблица 5
                                        -x1      -x2   -xj         -xs   -xn    1

                            y1=

                            y2=

                             …          …        …     …           …     …     …

                            yi=                        aij         ais

                             …          …        …     …           …     …     …

                            yr=                        arj         ars

                             …          …        …     …           …     …     …

                            ym=

                            Z=

       Пример. Применим изложенное правило для перехода от табл. 1 к табл. 2 уже
рассмотренного в начале этого раздела примера.
       Что касается первых трех пунктов правила, то мы уже видели, что они подтверждаются.
Рассмотрим теперь элементы, не расположенные в ведущих строке и столбце. Возьмем второй и
третий элементы первой строки. Получим:
                                     5      1(−1)       21      11(−1)
                                       = 2−       ;        = 5−        .
                                     2        2         2         2
        Возьмем второй и третий элементы последней строки. Получим:
                                     11      1(−1) 11      11(−1)
                                        = 5−      ;   = 0−        .
                                      2        2    2         2

Страницы