Разработка и анализ математических моделей с использованием MATLAB и MAPLE. Коробейников А.Г. - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

127
A =
1.25 0.625 0 0 0 0 0
0.625 1.25 0.625 0 0 0 0
0 0.625 1.25 0.625 0 0 0
0 0 0.625 1.25 0.625 0 0
0 0 0 0.625 1.25 0.625 0
0 0 0 0 0.625 1.25 0.625
0 0 0 0 0 0.625 0.625
−
⎡⎤
⎢⎥
−
⎢⎥
⎢⎥
−
⎢⎥
−
⎢⎥
⎢⎥
−
⎢⎥
−
⎢⎥
⎢⎥
−
⎣⎦
Вычислим при помощи системы MATLAB собственные числа (
λ
i
),
частоту (
ω
i
) и период (P
i
). Полученные результаты запишем в таблицу 17.1.
Таблица 17.1.
Частоты и периоды собственных колебаний семиэтажного здания.
№ Собственное
значение
Частота Период
i
λ
i
ω
i
=
i
λ
−
P
i
=
2
π
ω
(секунд)
1 -38.2709 6.1863 1.0157
2 -33.3826 5.7778 1.0875
3 -26.1803 5.1167 1.2280
4 -17.9094 4.2320 1.4847
5 -10.0000 3.1623 1.9869
6 -3.8197 1.9544 3.2149
7 -0.4370 0.6611 9.5042
Полученные результаты показывают, что типичное землетрясение,
вызывающее наземные колебания с периодом 2 секунды, опасно из-за
близости к пятой собственной частоте (с периодом 1.9869 секунды) здания.
Горизонтальное колебание поверхности земли, вызванное
землетрясением, Еcos
ω
t с амплитудой Е и ускорением а = –Е
ω
2
cos
ω
t,
порождает противодействующую силу инерции F = ma = mЕ
ω
2
cos
ω
t на
каждом этаже здания. В результате получается неоднородная система:
x″ = Aх + (Е
ω
2
cos
ω
t)b, (17.9)
где b = [ 1 1 1 1 1 1 1], А – матрица уравнения (1), E = 10.
Для нахождения решения системы (17.9), мы применим метод, в
котором находится решение системы:
(
A +
ω
2
I)C = –Е
ω
2
.

Страницы