Разработка и анализ математических моделей с использованием MATLAB и MAPLE. Коробейников А.Г. - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

125
17.3 Колебания многоэтажных зданий, вызванные землетрясением
Сейчас мы исследуем поведение семиэтажного здания, показанного
на рис. 17.7, во время продольных колебаний земли, вызванных
землетрясением.
Применяя закон Ньютона F = ma к каждому из семи этажей,
получаем уравнения:
(
)
()()
()()
()
"
11 11 2 2 1
"
22 2 2 1 3 3 2
"
66 6 6 5 7 7 6
"
77 7 7 6 87
....
mx kx k x x
mx k x x k x x
mx k x x k x x
mx k x x kx
⎧
=− + −
⎪
=− − + −
⎪
⎪
⎨
⎪
=− − + −
⎪
⎪
=− − −
⎩
Введем обозначения: для вектора смещений X = [x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
,x
6
,x
7
]
T
,
матрицы масс:
1
2
3
4
5
6
7
000000
0 00000
00 0000
000 000
0000 00
00000 0
000000
m
m
m
Mm
m
m
m
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
,
матрицы горизонтальных сил восстановления:
()
()
()
()
()
()
()
12 2
2233
3344
4455
5566
6677
778
00000
0000
0000
00 00
000 0
0000
00000
kk k
kkkk
kkkk
Kkkkk
kkkk
kkkk
kkk
−+
⎡ ⎤
⎢ ⎥
−+
⎢ ⎥
⎢ ⎥
−+
⎢ ⎥
=−+
⎢ ⎥
⎢ ⎥
−+
⎢ ⎥
−+
⎢ ⎥
⎢ ⎥
−+
⎣ ⎦
.
Предположим, что каждый из семи [наземных] этажей весит 16
тонн, так что масса каждого этажа равна m=16000 кг. Также необходимо
принять во внимание горизонтальную силу восстановления k = 10 (тонн на
метр) между смежными этажами. Иными словами, нужно учесть те
внутренние силы, которые возникают в ответ на горизонтальные смещения
каждого из этажей. Эти
силы показаны на рис. 17.8. Из этого следует, что
свободные поперечные колебания, показанные на рис. 17.7, удовлетворяют
уравнению
MX″ = КX при n = 7, m
i
= 16000 кг (для каждого i) и k
i
= 10000
(кг/м) для 1 ≤ i ≤ 7 (k
8
=0).
Наша система приводится к виду
X″ = AX c матрицей A:

Страницы