Составители:
17
2.3 Траектория полета
Предположим, что самолет вылетает из точки (а, 0), расположенной
к востоку от аэропорта назначения, расположенного в начале координат
(0,0). Самолет перемещается с постоянной скоростью
v
0
относительно
ветра, который дует на север с постоянной скоростью
w. Как показано на
рис. 2.2, мы предполагаем, что пилот держит курс на начало координат.
Рис. 2.3 помогает получить компоненты скорости самолета относительно
земли. Они равны:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+
+
−=−=
+
−=−=
w
yx
yv
v
dt
dy
yx
xv
v
dt
dx
22
0
0
22
0
0
sin
cos
θ
θ
Следовательно, траектория
у = f(x) самолета удовлетворяет
дифференциальному уравнению:
(
)
22
0
0
1
/
/
yxwyv
xvdtdx
dtdy
dx
dy
+−==
. (2.5)
Если мы положим
k=w/v
0
, т.е введем константу k, равную
отношению скорости ветра к скорости полета самолета, то (2.5)
преобразуется к однородному уравнению:
1/2
2
1
dy y y
k
dx x x
⎡
⎤
⎛⎞
=− +
⎢
⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
(2.6)
Замена
y = xv, у' = v + xv' приведет его к виду:
∫∫
−=
+
.
1
1
1
2
dx
x
kdv
v
Воспользовавшись таблицей интегралов, находим, что:
(
)
2
ln 1 lnvvkxC++ =− +
,
Рис. 2.3. Компоненты скорости
вектора самолета
Рис. 2.2. Самолет держит курс
на начало коо
р
динат
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
