Разработка и анализ математических моделей с использованием MATLAB и MAPLE. Коробейников А.Г. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

18
и начальное условие v(a) = 0 дает C = klna. Отсюда следует, что:
(
)
2
ln 1 ln ln ln ln
k
x
x
vvkxkak
aa
−
⎛⎞
++=−+=−=
⎜⎟
⎝⎠
⇒
2
1
k
x
vv
a
−
⎛⎞
++=
⎜⎟
⎝⎠
⇒
kk
xx
aa
−
⎛⎞ ⎛⎞
+=
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
(
)
2
2
222
2
22 2
11
12111
1
11 1
vv
vvv v
vv
vvvv vv
++ +
+
++++
+++ = =
++ ++ ++
=
(
)
2
22
22
21
221 2
2
11
vv v
vvv
v
vv vv
++
+++
==
++ ++
⇒
1
2
kk
xx
v
aa
−
⎡
⎤
⎛⎞ ⎛⎞
=+
⎢
⎥
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
.
Поскольку
y=xv, получаем:
()
11
2
kk
ax x
yx
aa
−+
⎡⎤
⎛⎞ ⎛⎞
=+
⎢⎥
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦
(2.7)
в качестве уравнения траектории самолета.
Обратите внимание, что кривая на рис. 2.4, определяемая
уравнением (2.7), проходит через начало только в случае
k < 1 (т. е. в
случае
w < v
0
), так что самолет достигнет аэропорта лишь в этом случае.
Если
w = v
0
(так что k = 1), то уравнение (2.7) примет вид y(x)=(1/2)⋅а(1 –
х
2
/а
2
), так что траектория самолета приближается к точке (0, а/2), а не к
(0,0). Ситуация еще хуже, если
w > v
0
(так что k > 1) – в этом случае, как
следует из (2.7),
у→+∞, при x → 0.
Текст на MATLAB
clc
clear
syms a v0 u x k
a = vpa('800'); % километров
v0= vpa('800'); % начальная скорость, километров/час
w = vpa('40'); % скорость ветра, километров/час
k = w/v0;
y=a/2*( (x/a)^(1-k)-(x/a)^(1+k));
ezplot(y);
if eval(k) < 1
d_y=diff(y,x);
% Найдем максимальное расстояние, на которое самолет относится ветром
% от курса, т.е находим максимальное значение y(x) при 0<x<a
x_del_a= solve(d_y,x)/a;
y_max=simplify(a/2*(x_del_a^(1-k)-x_del_a^(1+k)))
end

Страницы