Составители:
20
Поверхность Луны
Рис. 2.5. Ракета движется вниз.
x
v
a
y
2.4 Вертикальное движение
Пример 2.2. Лунный посадочный модуль падает свободно на
поверхность Луны со скоростью 450 метров в секунду (м/с). Его
тормозные реактивные двигатели обеспечивают постоянное замедление
(торможение) 2.5 метров в секунду за секунду (м/с
2
) (гравитационное
ускорение, обусловленное Луной, учтено в данном замедлении). На какой
высоте над поверхностью Луны должны быть включены тормозные
реактивные двигатели, чтобы гарантировать "мягкое приземление" (
v = 0
при посадке)?
Решение. Через
x(t) мы обозначаем высоту лунного посадочного
модуля над поверхностью Луны (рис. 2.5). Пусть тормозные реактивные
двигатели должны быть запущены над поверхностью Луны в момент
времени
t = 0. Тогда v
0
= –450 (м/с, скорость отрицательна, потому что
высота
x(t) уменьшается), и а = +2. 5, потому что тяга вверх увеличивает
скорость
v (хотя она уменьшает модуль скорости |v|). Тогда уравнения (2.1)
и (2.2) принимают вид:
v(t) = 2.5t - 450 (2.8)
и
x(t) = 1.25 t
2
– 450t + x
0
, (2.9)
где
x
0
– высота посадочного модуля над поверхностью Луны в момент
времени
t = 0, когда должны быть включены тормозные реактивные
двигатели.
Из уравнения (2.8) мы видим, что
v = 0 (мягкое приземление)
происходит, когда
t =450/2.5=180 с (т. е. 3 минуты); тогда подстановка t =
180,
х = 0 в уравнение (2.2) дает:
x
0
= 0 – (1.25)(180)
2
+ 450(180)= 40500 метров.
Т.е.
x
0
= 40.5 км. Таким образом, тормозные реактивные двигатели
должны быть включены, когда лунный посадочный модуль находится на
40.5 км выше поверхности Луны. В этом случае он приземлится мягко на
лунной поверхности после 3 минут замедленного спуска.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
