Составители:
21
Текст на MATLAB
clc
clear
x=0; %Высота прилунения
a=2.5; %Лунное ускорение свободного падения
v0=-450; %Начальная скорость прилунения
t=-v0/a %Время прилунения
x0=x-1/2*a*t^2-v0*t %Высота включения двигателей
Решим задачу о вертикальном движении массы
m около
поверхности Земли под влиянием гравитационного поля с постоянным
ускорением. Если пренебречь эффектами сопротивления воздуха, то
второй закон Ньютона (
F=ma) подразумевает, что скорость v тела,
имеющего массу
m, удовлетворяет уравнению:
G
dv
mF
dt
=
(2.10)
где
F
G
= –mg — направленная вниз сила тяжести, а g – гравитационное
ускорение (в единицах системы СИ).
Пример 2.3. Предположим, что стрела выпущена из арбалета прямо
вверх с поверхности земли (
y
0
= 0) с начальной скоростью v
0
= 49 (м/с).
Тогда уравнение (2.10) с
g = 9.8 дает:
9.8
dv
dt
=− , так что v(t) = –(9.8)t + v
0
= –(9.8)t + 49.
Следовательно, высота (рассматриваемая как функция времени)
стрелы
y(t) дается формулой:
() ( )
(
)
(
)
22
0
9.8 49 4.9 49 4.9 49 .
y
ttdtttytt=− + =− + +=− +⎡⎤
⎣⎦
∫
Стрела достигает максимальной высоты, когда
v(t) = –(9.8)t + 49 =
0. Следовательно, t = 5 (с). Таким образом, максимальная высота равна:
y
max
= y(5) = –(4.9)(5
2
) + (49) (5) = 122.5 (м).
Стрела упадет на землю, когда
у = –(4.9)t(t – 10) = 0, т.е. после 10
секунд полета.
Теперь в этой задаче учтем сопротивление воздуха. Тогда сила
F
R
,
оказываемая сопротивлением воздуха на двигающееся тело массой
m,
должна быть добавлена в правую часть уравнения (2.10):
GR
dv
mFF
dt
=
+
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
