Разработка и анализ математических моделей с использованием MATLAB и MAPLE. Коробейников А.Г. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

82
13.2 Случай критического затухания
В этом случае с = c
cr
, (с
2
= 4km). В этом случае корни характе-
ристического уравнения, определяемые из (13.2), равны: r
1
= r
2
= –p.
Поэтому общее решение имеет вид:
x(t) = e
–pt
(c
1
+ c
2
).
Поскольку e
–pt
> 0, а c
1
+ c
2
имеет не больше одного нуля при
положительных t, материальная точка пройдет через свое положение
равновесия не более одного раза. Ясно, что x(t) → 0 при t → ∞. Графики
некоторых уравнений движения в случае критического затухания
изображены на рис. 13.2.
Заметим, что они очень похожи на аналогичные графики в случае
сверхзатухания
(см. рис. 13.1). В случае критического затухания
сопротивление амортизатора достаточно для поглощения любых
колебаний. Но даже небольшое уменьшение сопротивления приводит к
оставшемуся случаю, в котором поведение системы наиболее
поразительно.
Текст на MATLAB
%Случай критического затухания
clc
clear
t=0:0.005:10;
length_t =length(t);
x=t;
C1=1.5;
C2=-3.0;
p=[4, 1, 2, 0.8];
length_t =length(t);
for i=1:length(p)
for j=1:length_t
x(j)=exp(-p(i)*t(j))*(C1 + C2*t(j));
end
plot(t,x);
hold on
end
title('x(t)=e^p^*^t(c1+c2*t');
xlabel('t');
ylabel('x');
grid on

Страницы