Составители:
91
14 Вынужденные колебания и резонанс
Ранее нами было получено дифференциальное уравнение:
()
2
2
.
dx dx
mckxFt
dt dt
++=
(14.1)
Это уравнение можно рассматривать в качестве закона одномерного
движения материальной точки массой m, закрепленной на пружине
(жесткости k) и соединенной с амортизатором (с коэффициентом
демпфирования с), на которое также действует внешняя сила F(t). Многие
механизмы с вращающимися частями обычно содержат системы,
состоящие из тела, закрепленного на пружине с амортизатором
(или
эквивалентные им), внешняя сила в которых является гармонической:
F(t) = F
0
cos(ωt) или F(t) = F
0
sin(ωt), (14.2)
где постоянная F
0
– амплитуда периодической силы, а ω – ее круговая
частота.
Чтобы понять, как возникает гармоническая сила в механизме с
вращающимися частями, рассмотрим тележку с вращающимся
вертикальным маховиком (рис. 14.1).
Масса тележки без маховика (массой m
0
) равна m – m
0
. Центр масс
маховика расположен на расстоянии a от его геометрического центра.
Угловая скорость вращения маховика равна ω (радиан в секунду). Тележка
прикреплена к пружине (жесткости k) как показано на рисунке.
Предположим, что центр масс тележки без маховика расположен прямо
под центром маховика. Обозначим через x(t) смещение тележки от ее
положения равновесия (в котором пружина не растянута). Из рис. 14.1
видно, что смещение
x
центра масс тележки вместе с маховиком:
(
)
(
)
00
0
cos
cos .
mmxmxa t
am
x
xt
mm
ω
ω
−++
==+
Пренебрегая силами сопротивления, второй закон Ньютона можно
записать в виде
,mx kx
′′
=− так как сила действия пружины равна –kх.
Подставим выражение для
x
в последнее уравнение. Тогда получим:
k
Рис. 14.1. Система, содержащая тележку и маховик
x
m
0
Положение
равновесия
ω
t
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
