Составители:
Рубрика:
106
последней симплексной таблице, отвечающей оптимальному решению, среди оценок
∆
i
содержится оптимальное решение двойственной задачи по отношению к рассматриваемой
прямой задаче.
При выводе формулы (3.6) мы нигде не оговаривали, от какого и к какому
опорному решению производится переход. Следовательно, формула (3.6) справедлива при
переходе от любого произвольного опорного решения к смежному опорному решению. Так
как число
β
в формуле (3.6) в любом случае положительно, то увеличение целевой
функции в задаче максимизации может получиться только в том случае, если имеется хотя
бы одна отрицательная двойственная оценка
∆
j
.
Если отрицательных оценок
∆
j
в симплексной
таблице нет, то переход к любому другому опорному решению приведет не к увеличению, а к
уменьшению целевой функции. Значит, наибольшее значение целевой функции получается на
опорном решении, для которого все двойственные оценки
∆
j
неотрицательны. Наоборот,
наименьшее значение целевой функции получается на опорном решении, для которого все
двойственные оценки
∆
j
неположительны, или же все числа
ω
j
=
-
∆
j
неотрицательны.
Таким образом,
признаком оптимальности опорного решения является
неотрицательность всех двойственных оценок ∆
j
в случае задачи максимизации и
неположительность всех (или неотрицательность
ω
j
=
-
∆
j
)
в случае задачи минимизации
целевой функции.
Применим общие правила симплексного метода для решения нашей конкретной
задачи.
В табл. 3.2 приведена первая симплексная таблица, заполненная числами из нашей
задачи.
Т а б л . 3.2
3
4
6
0
0
0
0
С
0
Р
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
∑
β
α
0
x
4
1500
2
3
1
0
0
0
1511
300
-
0
x
5
1000
1
2
0
1
0
0
1008
500
2/5
0
x
6
1800
3
2
3
0
0
1
0
1809
600
3/5
0
x
7
2200
4
2
5
0
0
0
1
2212
440
1
0
-3
-4
-6
0
0
0
0
-13
-6/5
Сначала в шапку матрицы записываем все наши неизвестные от
x
1
до
X
7
.
Затем в
столбце
В
записываем свободные члены уравнений (3.2), а в столбцы
х
j
-
коэффициенты
при неизвестных. Далее в первую строку (над шапкой матрицы) записываем коэффициенты
из целевой функции. После этого в столбец
Р
0
(индекс 0 при
Р
показывает, что это исходная
таблица) заносятся все дополнительные неизвестные
х
4
,
х
5,
х
6
,
х
7
,а в столбце
С
0
- их нулевые
коэффициенты из целевой функции.
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
