Составители:
Рубрика:
108
Следующий этап в решении задачи заключается в проверке полученной программы
на оптимальность,
т. е. необходимо показать, является ли вариант программы (плана),
представленный в данный момент в симплексной таблице, оптимальным, а если нет, то за
счет чего он может быть улучшен. С этой целью заполняется оценочная строка
показателями, названными выше двойственными оценками.
Вышеуказанная программа, при которой общая сумма прибыли равна нулю,
очевидно является неоптимальной. Следовательно, необходимо перейти к «лучшей»
программе. Для этого надо прежде всего просмотреть знаки двойственных оценок.
Поэтому уже теперь надо рассматривать процедуру расчета двойственных оценок
(показателей признака оптимальности программы).
Для расчета двойственной оценки, например, столбца
х
j
необходимо
просуммировать согласно формуле (3.3) произведения элементов столбца
с
0
на элементы
столбца
x
j
,
т. е. того столбца, для которого рассчитывается оценка, и из полученной суммы
надо вычесть соответствующий коэффициент
c
j
,
расположенный в таблице над
x
j
.
Используя формулу (3.3), рассчитаем двойственные оценки применительно к
нашему примеру:
∆
1
=0 x 2+0 x 1+0 x 3+0 x 4-3=-3,
∆
2
=0 x 3+0 x 4+0 x 2+0 x 2-4=-4,
∆
3
=0 x 5+0 x 2+0 x 3+0 x 5-6=-6,
∆
4
=0 x 1+0 x 0+0 x 0+0 x 0-0=0,
∆
5
=0 x 0+0 x 1+0 x 0+0 x 0-0=0,
∆
6
=0 x 0+0 x 0+0 x 1+0 x 0-0=0,
∆
7
=0 x 0+0 x 0+0 x 0+0 x 1-0=0,
Результаты расчетов фиксируются в соответствующих клетках оценочной строки.
Двойственные оценки в первой симплексной таблице равны показателям критерия
оптимальности
c
J
,
взятым с обратным знаком. Однако это закономерно только для первой
таблицы и только для тех случаев, когда все элементы столбца
С
0
равны нулю.
Выше было доказано, что если все значения двойственных оценок
∆j
в оценочной
строке окажутся неотрицательными, т.
е. ∆j≥
0 (для всех
j
=1, 2, ...,
п
,...,
п+т
)
,
то программа
(план) в случае решения задачи на максимум целевой функции является оптимальной. В
случае же решения задачи на минимум целевой функции программа будет оптимальной,
если все двойственные оценки
∆j
будут неположительными, т. е. отрицательными или
нулевыми (
∆j≤
0).
В нашем примере исходная программа оказалась не оптимальной и об этом свидетельствуют (помимо
изложенных выше логических рассуждений) отрицательные значения двойственных оценок.
Двойственные оценки имеют экономический смысл. Отрицательные оценки
показывают, на сколько может быть увеличено значение целевой функции (в данном
случае общей прибыли) в расчете на единицу продукции, если включить ее в программу.
И, наоборот, положительные оценки показывают, на сколько уменьшится значение
целевой функции при включении в базисные соответствующих неизвестных. Это
отражено формулой (3.6).
Таким образом, воспользовавшись значениями двойственных. оценок, можно
перейти от одной неоптимальной программы к другой, лучшей, программе, заменив
выпуск какой-то продукции (или производственного ресурса), включенной в нее,
выпуском какой-то другой продукции.
Поскольку за один переход в новую программу можно включить только один вид
продукции (одну базисную неизвестную), то в первую очередь в новую программу
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- …
- следующая ›
- последняя »
