Составители:
Рубрика:
107
Заполнение таблицы (матрицы) облегчается тем, что в преобразованной системе
уравнений (3.2) все коэ ф ф и ц и е н ты при неизвестных, а также свободные члены
уравнении расположены в том же порядке, в котором их необходимо разместить в
матрице.
В правой части матрицы условий .(см. столицы
х
4
,
х
5,
х
6
,
х
7
)
содержится квадратная
матрица, все диагональные элементы которой равны единице, а остальные равны нулю.
.Эту часть общей матрицы условимся называть
единичной подматрицей.
Поскольку дополнительные неизвестные вошли как в шапку матрицы, так и в столбец
Р
0
,
единицы подматрицы
находятся на пересечении одноименных строк и столбцов, т. е. в
нашем примере на пересечении строки
х
5
и столбца
х
5
,
строки
х
6
и столбца
х
6
, строки
х
7
и
столбца
х
7
.
Теперь пора перейти к рассмотрению сущности проведенной: операции заполнения
первой симплексной таблицы.
В каждой симплексной таблице содержится одно допустимое решение из
существующего бесконечного множества допустимых решений ее.
Допустимым решением
задачи линейного программирования называется любой набор значений неизвестных,
удовлетворяющий условиям задачи. Следовательно, в первой симплексной таблице
содержится первое допустимое решение — исходная программа. Поскольку в столбце
Р
0
записаны базисные неизвестные, вошедшие в программу, а в итоговом столбце
В —
значения их, то в качестве исходной имеем программу, характеризующуюся следующими
ненулевыми значениями базисных неизвестных:
х
4
=1500,
x
5
=1000,
x
6
=1800,
x
7
,=2200
и нулевыми значениями свободных неизвестных:
x
1
=0,
x
2
=0,
x
3
=0.
Легко убедиться в том, что данная исходная программа является одним из
допустимых решений задачи. Для этого полученные значения неизвестных надо подставить в
исходные уравнения условий задачи:
2
⋅
0 + 3
⋅
0 + 5
⋅
0+1500 =1500, 1500=1500;
1
⋅
0 + 4
⋅
0 + 2
⋅
0 +1000 =1000, 1000=1000;
3
⋅
0 + 2
⋅
0 + 3
⋅
0 +1800 =1800, 1800=1800;
4
⋅
0 + 2
⋅
0 + 5
⋅
0 +2200 = 2200, 2200 = 2200.
Если обратиться к экономическому содержанию полученных чисел, то можно
констатировать, что за исходную программу Дж. Б. Данциг принял такое состояние, когда
ничто не вырабатывается, никакие производственные ресурсы не расходуются и прибыль от
производства равна нулю.
Эта экономическая сущность исходной программы видна и в нашем примере. Здесь
уместно напомнить, что под
х
4
нами понимается недоиспользованное рабочее время по
группе машин
А,
а под
x
5
—
соответственно по второй группе машин
В.
В исходной же
программе
x
4
и
х
5
равны общим ресурсам машинного времени по одним и другим машинам.
Аналогичный смысл и величин
x
6
,
x
7
,
которые представляют собой недоиспользованные виды
материалов
M
1
и
M
2
.
Для определения размера прибыли надо подставить полученные значения
неизвестных в выражение целевой функции (
F
), т. е. просуммировать произведения
величины выпуска (количества) продукции каждого вида, вошедшего в программу, на
прибыль по этой продукции в расчете на единицу:
F
= 3x0 +4х0 + 6х0 + 0 х 1500 + 0 х 1000 + 0 x 1800 +
+0 x 2200 = 0,
что и фиксируется в клетке
F,
специально отведенной для значения целевой функции.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
