Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

138
Более того, из равенств (3.48) и (3.49) следует, что при оптимальных
x
j
>0
и
y
i
>0
соответствующие им ограничения-неравенства должны быть равенствами.
Полученный результат можно интерпретировать
с точки зрения экономики
.
Например, задача определения оптимального производственного плана выпуска
п
видов
продукции при имеющихся запасах
m
видов сырья имеет модель типа задачи
максимизации (3.31) — (3.32), в котором: свободные члены
b
i
ограничений-неравенств
(3.32)—объемы имеющихся запасов сырья; коэффициенты
c
j
целевой функции (3.31)—
прибыли, приходящиеся на единицу
j
-и продукции, производимой предприятием;
коэффициенты
a
ij
в ограничениях (3.32) —затраты
i
-ro вида сырья на изготовление
единицы
j
-и продукции. Целевая функция (3.31) представляет собой суммарную прибыль
от реализации всех
п
видов продукции.
Каждое из ограничений-неравенств (3.32) выражает, что расход
j
-го вида сырья не
может превышать его запаса
b
i
.
Переменные
y
i
двойственной задачи минимизации (3.33) — (3.34) можно
интерпретировать как цены (относительные оценки) единицы
i
-го сырья, которые
учитывают лимитированность и интенсивность расходования
i
-ro сырья при изготовлении
всей продукции. Целевая функция (3.33) двойственной задачи (суммарная стоимость
всего сырья, которым располагает производство) должна быть минимальной.
Ограничения-неравенства (3.34) двойственной задачи выражают, что относительная
стоимость сырья, затрачиваемая на производство единицы
j
-го продукта, должна быть не
меньше получаемой от реализации единицы этого продукта прибыли
с
j
Равенство целевых функций (3.31) и (3.33) при оптимальных решениях обеих
задач, означает, что максимальная прибыль получается при равной минимальной
относительной стоимости всех видов сырья, в том числе и не полностью
израсходованных.
Условие (3.41) означает, что если на предприятии имеется избыток
i
-ro вида сырья
(
i
-e сырье расходуется при оптимальном плане производства не полностью), то цена его
y
i
(относительная оценка, с точки зрения лимитированности и интенсивности расходования)
должна опуститься до нуля.
Условие (3.42) означает, что если стоимость сырья, затрачиваемого на
производство единицы
j
-го продукта, превосходит прибыль
c
j
от реализации этой
единицы, то
j
-и продукт производить не рационально (с точки зрения получения
максимальной общей прибыли), т. е. должно быть в оптимальном плане производства
x
j
=0.
Пусть теперь дана каноническая форма задачи линейного программирования,
заключающаяся в нахождении неотрицательных чисел
x
1
,
x
2
,
...,
х
п
обращающих в
максимум целевую функцию
F
=
c
1
x
1
+
c
2
x
2
+…+
c
j
x
j
.+…+
c
n
x
n
(3.50)
при условиях:
=+++++
=+++++
=+++++
.......
................................................................
,......
................................................................
,......
2211
2211
111212111
mnmnjmjmm
ininjijii
nnjj
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
(3.51)
В этой задаче система ограничений (3.51) представляет собой систему
т<п
линейных уравнений с
п
неизвестными. Двойственная задача по отношению к данной
задаче (3.50) — (3.51) составляется так же, как и для стандартной задачи, с той лишь
разницей, что на переменные
у
1
,
y
2
,...,
у
т
не накладываются никакие ограничения по знаку
,
т. е. эти переменные могут иметь любой знак.

Страницы