Составители:
Рубрика:
140
≤++
≤++
≤++
≤++
.2200524
,1800323
,100024
,1500532
321
321
321
321
xxx
xxx
xxx
xxx
(3.55)
Из табл. 3.5 было получено следующее оптимальное решение:
.
29
2000
;
29
3300
;
29
11800
321
=== xxx
(3.56)
В исходной симплексной табл. 3.2 базисными переменными являются
дополнительные (выравнивающие) переменные
x
4
,
x
5
,
x
6
,
x
7
, которые соответствуют
первому, второму, третьему и четвертому ограничениям-неравенствам. Следовательно,
оптимальным решением двойственной задачи будет совокупность двойственных оценок
y
1
=
∆
4
,
y
2
=
∆
5
,
y
3
=
∆
6
,
y
4
=
∆
7
в последней симплексной таблице. Эти оценки находятся в
последней строке табл. 3.5 в столбцах
x
4
,
x
5
,
x
6
,
x
7
. Откуда:
.
29
8
;0;
29
7
;
29
24
4321
==== yyyy
(3.57)
Составим двойственную задачу.
Найти минимум целевой функции
G =
1500
y
1
+
1000
y
2
+
1800
y
3
+
2200
y
4
(3.58)
при условиях:
y
1
≥
0,
y
2
≥
0;
y
3
≥
0;
y
4
≥
0
≥+++
≥+++
≥+++
.65325
,42243
,3432
4321
4321
4321
yyyy
yyyy
yyyy
(3.59)
Решения (3.56) и (3.57) допустимы, так как они неотрицательны и условия (3.55)
и (3.59) соответственно выполняются. Значения целевых функций (3.54) и (3.58) для этих
допустимых решении
29
60600
minи
29
60600
max
== GF
одинаковы, следовательно, по
первой теореме двойственности оба допустимых решения (3.56) и (3.57) действительно
являются оптимальными. Значит задача решена правильно.
Проверим также правильность решения раскройной задачи (3.16), (3.17),
приведенной в 3.2, в которой требовалось найти минимум целевой функции
F
= 0,5
x
1
+ 0,6
x
2
+ 0,4
x
3
+0,2
x
4
+0,3
x
5
(3.60)
при условиях:
≥++
≥+
≥+++
≥+
.4002
,2003
,100022
,500
542
51
4321
43
xxx
xx
xxxx
xx
(3.61)
Решение этой задачи проведено так, что искусственные переменные (мы их
обозначали
у
i
в отличие от основных и дополнительных
x
j
)
у
1
,
y
2
,
у
3
,
y
4
, которые являлись
исходными базисными переменными в 1-й итерации в симплексной табл. 3.6, в
результативной таблице 3.7 опущены. Поэтому оптимального решения двойственной
задачи в окончательной табл. 3.7 не содержится. Однако мы можем проконтролировать
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- …
- следующая ›
- последняя »
