Составители:
Рубрика:
141
правильность решения задачи. Из табл. 3.7 мы получаем оптимальное решение задачи
(3.60), (3.61):
.0;200;
3
1000
;0;
3
200
54321
===== xxxxx
(3.62)
Совокупность неизвестных (3.62) удовлетворяет ограничениям (3.61). При этом 2,
3 и 4-е ограничения являются равенствами, а первое ограничение — строгим
неравенством
.500
3
1600
>
Значение целевой функции для допустимого решения
(3.62) равно
.
3
620
=F
Составим условие двойственной задачи. При этом неизвестные ее здесь будем
обозначать
z
i
, поскольку символ
y
i
был использован при решении прямой задачи (3.16),
(3.17) для обозначения искусственных переменных.
Найти максимум целевой функции:
G
=500
z
1
+100
z
2
+200
z
3
+400
z
4
(3.63)
при условиях:
z
1
≥
0,
z
2
≥
0;
z
3
≥
0;
z
4
≥
0
≤+
≤++
≤+
≤+
≤+
.3,0
,2,02
,4,02
,6,0
,5,032
43
421
21
42
32
zz
zzz
zz
zz
zz
(3.64)
Предположим, что
'
4
'
3
'
2
'
1
,,,
zzzz
неизвестное оптимальное решение двойственной
задачи (3.63), (3.64) и (3.62) действительно оптимальное решение исходной задачи (3.60),
(3.61). Переменная
z
1
соответствует первому ограничению-неравенству в системе (3.61),
которое при оптимальном решении (3.62) является строгим неравенством. Следовательно,
по второй теореме двойственности должно быть 0
'
1
=z .
По этой же теореме первое,
третье и четвертое ограничения в системе (3.64) должны быть равенствами, так как
соответствующие им переменные
x
1
,
x
3
и
x
4
положительны:
.0200;0
3
1000
;0
3
200
431
>=>=>= xxx
Таким образом, учитывая, что 0
'
1
=z ,
имеем:
,2,02
,4,02
,5,032
'
4
'
2
'
2
'
3
'
2
=+
=
=+
zz
z
zz
откуда
.0и
30
1
,
5
1
'
4
'
3
'
2
=== zzz
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- …
- следующая ›
- последняя »
