Составители:
Рубрика:
143
.0
,,...,2,1,
1
≥
=≤
∑
=
i
m
i
jiij
z
njcza
При решении этой двойственной задачи не требуется решать вспомогательную или
М-задачу.
Таким образом, можно было бы в нашем случае решить задачу (3.63), (3.64), и в
последней симплексной таблице мы бы имели решение заданной задачи (3.60), (3.61).
Рекомендуется это сделать читателю.
Наконец, проверим, правильно ли решена каноническая задача (3.12), (3.13),
приведенная в 3.2 настоящей главы. Еще раз перепишем условие этой задачи.
Найти минимум целевой функции
F=2x
1
+x
2
-x
3
-x
4
(3.66)
при условиях:
.0,0,0,0
,7
,632
,22
4321
4321
4321
4321
≥≥≥≥
=+++
=+−+
=−+−
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
(3.67)
Оптимальное решение этой задачи получено из последней симплексной таблицы
(3.9)
x
1
=
3, x
2
= 0, x
3
=1, x
4
= 3 и F
min
=2. (3.68)
В табл. 3.9 столбцы для искусственных переменных опущены, следовательно, мы
не имеем возможности прочесть оптимальное решение двойственной задачи:
найти максимум целевой функции
G=2y
1
+6y
2
+7y
3
(3.69)
при условиях:
−≤++−
−≤+−
≤++−
≤++
.1
,132
,1
,22
321
321
321
321
yyy
yyy
yyy
yyy
(3.70)
Однако мы его можем просто найти. Пусть
'
3
'
2
'
1
,, yyy — оптимальное решение
двойственной задачи (3.69), (3.70). Если (3.68) оптимальное решение, то при
'
33
'
22
'
11
,, yyyyyy === первое, третье и четвертое ограничения (3.70) должны быть
равенствами:
−=++−
−=+−
=++
,1
,132
,22
'
3
'
2
'
1
'
3
'
2
'
1
'
3
'
2
'
1
yyy
yyy
yyy
(3.71)
так как они соответствуют положительным значениям переменных в оптимальном
решении (3.68) (x
1
= 3>0; х
3
=1>0; x
4
= 3>0). Система (3.71) имеет единственное решение:
y
1
= 12/11, y
2
= 9/11, y
3
= -8/11. (3.72)
Подставляя эти числа во второе ограничение (3.70), получим строгое неравенство
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- …
- следующая ›
- последняя »
