Составители:
Рубрика:
183
целевой функции (в расчете на единицу перераспределения продукции) на величину
характеристики ∆
ij
. Если себестоимость c
ij
равна сумме соответствующих потенциалов
поставщика и потребителя, характеристика ∆
ij
. равна нулю и, следовательно,
перераспределение поставок с заполнением этой свободной клетки не изменит величины
целевой функции.
Из вышеизложенного следует, что распределение является оптимальным, если
сумма потенциалов для всех базисных клеток равна себестоимости, а для всех свободных
клеток не превосходит себестоимости, т. е. характеристика неотрицательна: ∆
ij
. ≥0.
Результаты решения задачи (табл. 4.17) представим в табл. 4.18, которую дополним
еще одной графой для записи потенциалов поставщиков и строкой для потенциалов
потребителей.
По этим данным нетрудно убедиться в том, что для базисных клеток выполняется
условие (4.34): для А
1
В
3
-3+11=8; A
2
B
1
-1 + 7 = 6 и т. д.
Таблица 4.18
Поставщики и их мощности Потребители и их спрос Потенциалы
поставщиков
u
i
B
1
B
2
B
3
200 280 270
A
1
200
200
-3
A
2
300
200
30
70
-1
A
3
250
250
0
Потенциалы потребителей v
j
7 9 11
По данным, представленным в табл. 4.18, и выражению (4.37) вычислим
характеристики ∆
ij
для всех свободных клеток:
∆
11
=9-(-3+7)=5; ∆
31
=11-(0+7)=4;
∆
12
=7-(-3+9)=1; ∆
13
=12-(0+11)=1.
Оказалось, что все ∆
ij
, соответствующие свободным клеткам, положительны —
удовлетворяют признаку оптимальности. Это подтверждает оптимальность полученного
плана распределения и поставок лесоматериалов.
Кроме того, целевая функция двойственной задачи по отношению к прямой
транспортной задаче на основании теории двойственности может быть выражена через
потенциалы поставщиков и потребителей и их мощности и емкости.
∑ ∑
= =
=+=
m
i
n
j
jjii
vbuaG
1 1
.max (4.38)
Вычислим ее числовое значение:
G = 200 ( - 3) + 300(-1)+ 250⋅0 + 200⋅7+ 280⋅9 + 270⋅11=5990 тыс. руб.
Напомним, что по первой теореме двойственности решение является оптимальным,
если значения целевых функций прямой и двойственной задач совпадают.
В нашем примере F=G = 5990 тыс. руб., что еще раз подтверждает оптимальность
полученного плана снабжения деревообрабатывающих предприятий лесоматериалами.
На этом можно закончить рассмотрение сущности метода и независимого контроля
решения задачи. Здесь следует еще отметить, что потенциалы задачи могут
использоваться не только для проверки плана на оптимальность, а также и для
экономического анализа транспортной задачи. Они могут рассматриваться как условные
оценки грузов в пунктах отправления и назначения для анализа возможных последствий
9
7 8
6 8
10
11
9
12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- …
- следующая ›
- последняя »
