Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

182
Обозначив потенциалы поставщиков (строк) через u
i
, потенциалы потребителей
(столбцов) через v
j
, показатели себестоимости в базисных клетках через с
ij
математически
эту зависимость можно выразить
.
ji
ij
vuc += (4.34)
Потенциалы, как известно, могут быть вычислены. Для этого один из потенциалов
принимается произвольно равным какой-то величине. Остальные потенциалы
вычисляются исходя из приведенного выше соотношения (4.34):
,
j
ij
i
vcu −= (4.35)
.
i
ij
j
ucv −= (4.36)
Однако если задача уже решена методом дифференциальных рент, то потенциалы
можно не рассчитывать, а принять по результатам решения. Так, потенциалы
потребителей могут быть приняты равными себестоимостям
ij
c
отмеченным жирным
шрифтом в столбцах последней итерации. В нашем примере (см. табл. 4.16):
v
1
= 7, v
2
= 9, v
3
=11.
Потенциалы поставщиков принимаются равными рентам строк (табл. 4.16), взятым
с обратным знаком:
u
1
=-3, u
2
=-1, u
3
=0
или просто вычисляются, как разность между первоначальными себестоимостями c
ij
(табл.
4.12, 4.13) и условными себестоимостями c'
ij
, полученными в последней итерации (табл.
4.16):
u
1
=-3, (9-12, 7-10, 8-11);
u
2
=-1, (6-7, 8-9, 10-11);
u
3
=0 (11-11, 9-9, 12-12);
Наконец, потенциалы поставщиков можно также вычислять по формуле (4.35), при
этом показатели c
ij
принимаются первоначальными:
u
1
=8-11=-3, u
2
=6-7=-1(8-9, 10-11), u
3
=9-9=0
Для проверки решения на оптимальность достаточно для каждой свободной клетки
сопоставить сумму соответствующих потенциалов с первоначальной себестоимостью с
ij
в
ней. План считается оптимальным, если для каждой свободной клетки сумма потенциалов
не превышает себестоимости, т. е. удовлетворяется условие
u
i
+v
j
≤c
ij
.
Из этого выражения можно вычислить так называемые характеристики свободных
клеток, которые обозначим через ∆
ij
. Зная потенциалы, характеристики ∆
ij
можно
вычислить по формуле
∆
ij
=c
ij
-(u
i
+v
j
). (4.37)
Если себестоимость c
ij
меньше алгебраической суммы соответствующих
потенциалов поставщика и потребителя, характеристика ∆
ij
отрицательна. Это говорит о
том, что перераспределение поставок при заполнении этой свободной клетки уменьшает
значение целевой функции (в расчете на единицу перераспределяемой продукции) на
величину характеристики ∆
ij
. И, наоборот, если себестоимость c
ij
больше алгебраической
суммы соответствующих потенциалов поставщика и потребителя, характеристика ∆
ij
положительна. Занятие поставкой этой свободной клетки привело бы к увеличению

Страницы