Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 188 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

188
∑∑
==
=
n
j
j
m
i
i
ba
11
.
(5.1)
Такое предположение вполне логично, например, для задач о перевозках, когда
необходимо найти оптимальную схему транспортных связей между какой-то группой
поставщиков и потребителей, при этом объемы имеющейся и потребляемой продукции не
выходят за установленные пределы.
Модель задач, в которых соблюдается условие (5.1), в линейном
программировании называют закрытой моделью задачи.
Однако в целом ряде экономических задач условие (5.1) не обязательно, а в иных—
должно быть непременно нарушено. К числу таких задач можно отнести, например,
задачи по размещению и концентрации производства. В этих задачах наряду с другими
вопросами определяются оптимальные размеры производства в заданных пунктах в
условиях, когда суммарный допустимый объем производства (вытекающий из
возможностей сырьевой базы и пр.) превышает реальные потребности в продукции
данного производства на ближайший планируемый перспективный период.
Модели задач, в которых условие (5.1) нарушено, принято называть открытыми
моделями задач.
Могут быть два случая открытых моделей задач. Первый, когда суммарная
мощность всех m поставщиков превышает суммарный спрос всех п потребителей:
∑∑
==
>
n
j
j
m
i
i
ba
11
..
(5.2)
Эти задачи в практике планирования и управления производством встречаются
довольно часто, когда задачи решаются по лесоизбыточным комплексам.
Второй случай, когда суммарная мощность всех т поставщиков меньше
суммарного спроса всех п потребителей:
∑∑
==
<
n
j
j
m
i
i
ba
11
..
(5.3)
Эти задачи встречаются в случаях решения по лесодефицитным районам.
Математическая формулировка открытой модели транспортной задачи несколько
отличается от закрытой модели.
При превышении суммарной мощности над суммарным спросом (5.2)
ограничительное условие (1.32), (4.2) изменится и будет выглядеть так:
.,...,2,1,
1
miax
i
n
j
ij
=≤
∑
=
(5.4)
При превышении суммарного спроса над суммарной мощностью (5.3) меняется
условие (1.33), (4.3):
.,...,2,1,
1
njbx
j
m
i
ij
=≤
∑
=
(5.5)
Уравнение целевой функции (1.31), (4.1) и условие неотрицательности переменных
(1.34), (4.4) остаются прежними.
Вычислительные приемы для решения открытой модели просты. Наиболее
распространенный способ, пригодный для решения задачи с помощью любого
транспортного алгоритма, заключается в небольшом преобразовании условия для расчета
— в сведении открытой модели (5.4) или (5.5) к закрытой модели (4.2, 4.3) задачи.

Страницы