Составители:
Рубрика:
246
т.е. является функцией двух неотрицательных аргументов x
m-1
, y
m-1
которые должны
удовлетворять линейному ограничению
Z
m-2
=x
m-1
+y
m-1
. (7.7)
Таким образом, на втором этапе требуется максимизировать функцию (7.6) при
линейном ограничении (7.7) и неотрицательности переменных x
m-1
, y
m-1
. Но это точно
такая же задача, которая возникла на первом этапе. Для каждого Z
m-2
может быть найдена
условная оптимальная стратегия ),(
*
1
*
1 −− mm
yx и соответствующий ей условный
максимальный доход
maxW
m-1,m
=
).(
2
*
,1 −− mmm
ZW
(7.8)
Третий этап.
На третьем этапе аналогичным образом находится условная
оптимальная стратегия ),(
*
2
*
2 −− mm
yx для предпредпоследнего года в результате
максимизации суммарного дохода за последние 3 года.
W
m-2,…,m
= W
m-2
+ maxW
m-1, m
=f(x
m-2
)+g(y
m-2
)+
[
]
.)()(
22
*
,1 −−−
+
mmmm
yxW
ψϕ
(7.9)
При условии
Z
m-3
=x
m-2
+y
m-2
; x
m-2
≥0; y
m-2
≥0. (7.10)
Продолжая процесс условной оптимизации точно так же, получим для любого
(m-i)-го года условную оптимальную стратегию ),(
**
imim
yx
−−
и соответствующий ей
условный максимальный доход за все годы, начиная с данного:
),(max)(
,,1
*
,..., imimmimimmim
yxWZW
−−−−−−
=
(7.11)
где
W
m-i,…,m
= f(x
m-i
)+g(y
m-i
)+
[
]
.)()(
*
,1 imimmim
yxW
−−+−
+
ψϕ
(7.12)
Когда таким образом мы произведем условную оптимизацию всех годов, кроме
первого, нам останется найти оптимальную стратегию, т.е. оптимальное распределение
средств на первый год и найти максимальный полный суммарный доход за все m лет.
Планирование на первый год качественно отлично от остальных, так как здесь мы будем
исходить из известного начального запаса средств Z
0
, в то время как при планировании
последующих лет средства Z
i-1
варьировались.
Для получения функций дохода за весь период надо в общей формуле (7.12) положить
i=m-1, тогда
W
1,m
= f(x
1
)+g(y
1
)+
[
]
.)()(
11
*
,2
yxW
m
ψϕ
+
(7.13)
Для получения оптимальной стратегии для первого года следует
максимизировать функцию (7.13) двух аргументов x
1
, y
1
при условии
Z
0
=x
1
+y
1
; x
1
≥0; y
1
≥0. (7.14)
Оптимальное решение ),(
*
1
*
1
yx этой задачи не будет условно оптимальным, а будет
просто оптимальной стратегией, т.е. оптимальным распределением средств в начале
первого года между предприятиями П
1
и П
2
и W=maxW
1,m
будет максимальным доходом
за весь период (m лет).
Зная оптимальное распределение средств в начале первого года, мы можем найти
оптимальное распределение средств между предприятиями во все последующие годы. Для
этого надо снова пройти все годы, но уже в обратном направлении – от начала к концу.
Найдя x
1
, y
1
, мы можем вычислить
Z
1
=
ϕ
(x
1
)+
ψ
(y
1
). (7.15)
По ранее полученной зависимости оптимальной стратегии ),(
*
2
*
2
yx от значений Z
1
находим оптимальное распределение средств (x
2
,y
2
) в начале второго года, по которому
мы можем найти средства
Z
2
=
ϕ
(x
2
)+
ψ
(y
2
), (7.16)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 244
- 245
- 246
- 247
- 248
- …
- следующая ›
- последняя »
