Составители:
Рубрика:
247
по которым найдем оптимальное распределение средств (x
3
,y
3
) в начале третьего
года и т.д. вплоть до последнего года. Таким образом будет найдено окончательное
решение задачи.
Мы рассмотрели общее решение задачи о распределении ресурсов между двумя
объектами. Все проведенные рассуждения не изменяются, если мы в соотношениях (7.1),
(7.2) будем брать не два, а n слагаемых, соответствующих n предприятиям:
∑
=
=
n
j
ijii
xfW
1
),(
(7.17)
∑ ∑
= =
−−
==
n
j
n
j
jijiji
xxZ
1 1
,11
,)(
ϕ
(7.18)
где f
j
(x) – функция дохода, а
ϕ
j
(x) – функция остатка для j-го предприятия, x
ij
– количество
средств, выделяемых j-му предприятию в начале i-го года.
Для усвоения теории решения задачи о распределении ресурсов полезно применить ее на
конкретном примере.
Рассмотрим некоторый пример на условных данных.
Положим, планируется работа двух промышленных предприятий П
1
и П
2
на
период, состоящий из 4 лет. Функции дохода и функции остатков в начале i-го года
представлены в табл.7.2.
Табл. 7.2
Промышлен
ные
предприятия
Количество
выделяемых средств
на i-й год
Функция дохода Функции остатков
П
1
x
i
(3-0,002х
i
)х
i
0,6x
i
П
2
y
i
(2-0,001y
i
)y
i
0,8y
i
Требуется произвести распределение ресурсов, исходная величина которых равна
Z
0
=1000 ( с точностью до 0,1), между предприятиями П
1
и П
2
на каждый год
планируемого периода, так чтобы получить максимальный суммарный доход за весь
период.
Первый этап решения.
Условная оптимальная стратегия ),(
*
4
*
4
yx на последнем,
четвертом году (количества средств, выделяемых промышленным предприятием)
находится как оптимальное решение задачи максимизации нелинейной функции дохода
на четвертом году:
W
4
(x
4
,y
4
)=(3-0,002x
4
)x
4
+(2-0,001y
4
)y
4
(7.19)
при линейных ограничениях
x
4
+y
4
=Z
3;
x
4
≥0; y
4
≥0, (7.20)
где Z
3
суммарный остаток средств по прошествии 3 лет, считающийся в этой задаче
постоянным фиксированным числом.
Функция W
4
(x
4
,y
4
) строго вогнутая, поэтому существует единственная точка (x
4
,y
4
),
в которой эта функция достигает своего максимума. Если не учитывать условия
неотрицательности переменных x
4
и y
4
, то точка максимума функции (7.19) легко может
быть найдена по методу Лагранжа. Для этого надо составить функцию Лагранжа и
приравнять все ее частные производные нулю. В результате должна получиться система
уравнений, из которой определяется точка максимума. Проделаем эту операцию.
Составляем функцию Лагранжа:
F(x
4
,y
4
,
λ
)=(3-0,002 x
4
) x
4
+(2-0,001y
4
) y
4
+
λ
( x
4
+ y
4
-Z
3
). (7.21)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 245
- 246
- 247
- 248
- 249
- …
- следующая ›
- последняя »
