Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 249 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

249
=+
=+−
.
,1500083144
233
33
Zyx
yx
(7.29)
Решение этой системы
+=
−=
1,66634,0
,1,66366,0
23
23
Zy
Zx
(7.30)
представляет собой условную оптимальную стратегию на третий год при любом Z
2
≥181.
Подставляя выражение (7.30) в формулах (7.27) и приводя подобные
члены с Z
2
и
,
2
2
Z
получаем условный максимальный доход за 2 последних
года (третий и четвертый).
.001022,0062,48,34)(max
2
2224,3
ZZZW −+=
(7.31)
Третий этап решения. Найдем распределение средств на второй год. Пусть мы
подошли к нему с запасом средств Z
1
. Задача отыскания условной оптимальной стратегии
),(
*
2
*
2
yx на 2-й год по своему решению ничем не отличается от решения аналогичной
задачи на втором этапе. Оптимальная стратегия на второй год найдется как оптимальное
решение задачи максимизации дохода за последние 3 года (2,3,4-й годы):
,001022,0062,48,34)001,02(
)002,03()(max),(),(
2
2222
2224,3222224,3,2
ZZyy
xxZWyxWyxW
−++−+
+
−
=
+
=
(7.32)
где
Z
2
=0,6x
2
+0,8y
2
(7.33)
При ограничениях:
x
2
+y
2
=Z
1
; x
2
≥0; y
2
≥0. (7.34)
Применение метода Лагранжа для решения этой задачи приводит к следующей
системе уравнений:
=+
=−
.
,18762337
122
22
Zyx
yx
(7.35)
Условная оптимальная стратегия на второй год является решением этой системы
−=
+=
3,31617,0
,3,31383,0
12
12
Zy
Zx
(7.36)
при любом Z
1
≥51.
Для отыскания условного максимального дохода за последние 3 года надо
выражение (7.36) подставить в формулу (7.32) и привести подобные члены с Z
1
и ,
2
1
Z
в
результате чего имеем:
.001209,0321,57,37)(max
2
1114,3,2
ZZZW −+=
(7.37)
Четвертый этап решения. На этом последнем этапе мы найдем не условную, а
действительно оптимальную стратегию ),(
*
1
*
1
yx планирования на первый год, так как мы
будем теперь исходить не из предполагаемого, а из определенного наличия начальных
средств Z
0
=1000. Функция дохода за весь период по принципу оптимальности имеет
следующее выражение:
,001209,0321,57,37)001,02(
)002,03()(max),(),(
2
1111
1114,3,211111
ZZyy
xxZWyxWyxW
−++−+
+
−
=
+
=
(7.38)
где
Z
1
=0,6x
1
+0,8y
1
. (7.39)

Страницы