Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 250 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

250
Чтобы определить оптимальное распределение начальных средств Z
0
=1000, надо
максимизировать функцию полного дохода (7.38) при ограничениях:
x
1
+y
1
=1000; x
1
≥0; y
1
≥0. (7.40)
Применяя метод Лагранжа, получаем следующую систему линейных уравнений:
=+
=+−
.1000
,3211219
11
11
yx
yx
(7.41)
Эта система имеет единственное решение (с точностью до 0,1)
x
1
=376,7; y
1
=623,3, (7.42)
которое и представляет собою начальную оптимальную стратегию.
Подставляя значения (7.42) в формулу (7.38), получаем максимальный суммарный
доход за весь четырехлетний период:
maxW(x
1
,y
1
)=4963,1 (7.43)
Таким образом, в начале четырехлетнего периода предприятию П
1
должно быть
выделено средств x
1
=376,7, а предприятию П
2
– остальные начальные средства y
1
=623,3.
Для определения оптимальных стратегий в последующие годы надо пройти все
этапы в обратном направлении.
Вычисляем по формуле (7.39) значение
Z
1
=0,6⋅376,7+0,8⋅623,3=724,7.
Но тогда мы можем вычислить по формуле (7.36) значения x
2
и y
2
:
x
2
=0,383⋅724,7+31,3=308,9
y
2
=0,617⋅724,7-31,3=415,8.
Значит, в начале второго года предприятию П
1
выделяется средств 308,9, а
предприятию П
2
– 415,8.
Зная значения x
2
и y
2
, мы можем вычислить величину Z
2
по формуле (7.33):
Z
2
=0,6⋅308,9+0,8⋅415,8=518,0>181,
затем по формулам (7.30) вычисляем значения x
3
и y
3
x
3
=0,366⋅518,0-66,1=123,5
y
3
=0,634⋅518,0+66,1=394,5.
В начале третьего года предприятию П
1
выделяется средств 123,5, а предприятию
П
2
– 394,5.
Вычисляем по формуле (7.26) остаток средств после третьего года:
Z
3
=0,6⋅123,5+0,8⋅394,5=389,7>250
и по формулам (7.24) определяем значения x
4
и y
4
.
.3,93)5007,3892(
3
1
;6,296)5007,389(
3
1
4
4
=−⋅=
=+=
y
x
Итак, в последний год предприятию П
1
должно быть выделено средств 296,6, а
предприятию П
2
– 93,3.
Полный результат решения этой задачи представим в виде табл.7.3.
Табл. 7.3
Год Оптимальный план распределения ресурсов
Доход
П
1
П
2
1
2
3
4
376,7
308,9
123,5
296,6
623,3
415,8
394,5
93,3
1704,4
1394,6
973,4
891,8

Страницы