Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 251 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

251
Суммарный доход 4964,2
При таком распределении суммарный доход получился на 1,1 больше ранее
рассчитанного (7.43). Это объясняется ошибками округлений при вычислениях.
Из табл. 7.3 видно, что относительная доля средств, выделяемых первому
предприятию, меньше в течение первых 3 лет, в последний же год первому предприятию
выделяется средств относительно больше, чем второму, в 3 с лишнем раза.
Теперь задачу, поставленную в начале этого параграфа, усложним тем, что доход
(полностью или частично) вкладывается в производство вместе с основными средствами.
Для этого доход и основные средства должны быть приведены к одному эквиваленту
(например, к деньгам).
Обозначим через u(x
i
) и v(y
i
) количества средств от дохода, получаемого
соответственно предприятиями П
1
и П
2
вкладываемых в производство в начале i+1-го
года.
Очевидно, u(x
i
)≤ f(x
i
); v(y
i
)≤ g(y
i
).
В зависимости от обстановки эта задача может ставиться различным образом.
Можно искать такое распределение средств, которое обеспечивает максимальный
суммарный чистый доход за весь период (m лет). Можно искать и такое распределение
средств, которое обращает в максимум общую сумму средств (включая доход и
сохранившиеся основные средства) в конце периода. Возможны и другие постановки
задачи. Здесь мы покажем схему решения методом динамического программирования
задачи в первой ее постановке, т.е. задачи распределения средств между предприятиями
по годам в течение m лет так, чтобы получить максимальный суммарный чистый доход за
весь период. По-прежнему процесс решения этой задачи будем развертывать в обратном
по времени направлении.
Первый этап. Функция суммарного дохода за последний m-й год будет
W
m
= f(x
m
)+ g(y
m
). (7.1')
Условный максимальный доход за этот год найдется в результате решения задачи
максимизации функции (7.1') при линейных ограничениях:
x
m
+ y
m
=Z
m-1
; x
m
≥0; y
m
≥0. (7.2')
Этот максимум будет являться функцией от Z
m-1
.
(
)
,max
1
*
−
=
mmm
ZWW (7.3')
где
)()()()(
11111
−−−−−
+++=
mmmmm
yvyxuxZ
ψϕ
(7.4')
средства, вкладываемые в производство в начале m-го года, которые слагаются из остатка
после m-1-го года основных средств и отчислений от дохода за m-1-й год. На первом этапе
мы найдем условную оптимальную стратегию
(
)
(
)
.;
1
*
1
*
−−
==
mmmmmm
ZyyZxx (7.5')
Второй этап. На этом этапе надо максимизировать чистый доход (полный доход
минус вложения в производство) за последние 2 года, т.е. за m-1-й и m-й годы. Чистый
доход за m-1-й год будет
),()()()(
1111
−−−−
−+−
mmmm
yvygxuxf (7.6')
а чистый доход за m-й год совпадает с полным доходом, так как отчисления от дохода в
конце периода не производятся.
Согласно принципу оптимальности Р.Беллмана функция чистого суммарного
дохода за последние 2 года должна слагаться из чистого дохода (7.6') и максимального
условного дохода (7.3') за m-й год, т.е.
),(max)()()()(),(
1111111,1
−−−−−−−−
+−+−=
mmmmmmmmmm
ZWyvygxuxfyxW (7.7')

Страницы