Составители:
Рубрика:
253
По оптимальной стратегии (7.17') можно вычислить величину Z
2
, а по ней
оптимальную стратегию на третий год
).();(
2
*
332
*
33
ZyyZxx ==
и т.д. вплоть до последнего года.
Схема решения такой задачи методом динамического программирования не
изменится, если функция u(x
i
) и v(y
i
) (отчисления от дохода, вкладываемые в
производство) будут не одинаковыми, а изменяющимися от года к году.
Пример. Положим, планируется работа двух промышленных предприятий П
1
и П
2
на период, состоящий из 4 лет. Функция дохода и функция остатков в начале i-го года
имеют те же выражения, что и в предыдущем примере, представленные в табл.7.2.
Функция отчислений от дохода в конце i-го года в производство имеют соответственно
для предприятий П
1
и П
2
следующие выражения:
u(x
i
)=0,3x
i
; v(y
i
)=0,2 y
i
(i=1,2,3). (7.18')
Первый этап решения. Вычисления на этом этапе ничем не отличаются от
вычислений на первом этапе предыдущего примера, с теми же исходными данными.
Поэтому на этом этапе имеем условную оптимальную стратегию (7.24) на четвертый год.
( ) ( )
5002
3
1
;500
3
1
3434
−=+= ZyZx
при любом Z
3
≥250. Соответствующий этой стратегии условный максимальный доход на
четвертый год имеет выражение (7.25), т.е.
(
)
.002,07250
3
1
)(max
2
3334
ZZZW −+=
Будем продолжать решение этой задачи без подробных словесных объяснений, так
как существо метода достаточно ясно показано в предыдущем примере. Разница будет
состоять только в том, что функции Z
i
от x
i
и y
i
будут иметь несколько иное выражение.
Второй этап решения. На этом этапе надо условно максимизировать чистый доход
на 3 и 4-й годы, имеющий общее выражение (7.7') при m=4, которое в приложении к
нашему примеру (после приведения подобных членов) имеет следующий вид:
).002,07250(
3
1
)001,08,1()002,07,2(),(
2
33
3333334,3
ZZ
yyxxyxW
−++
+
−
+
−
=
(7.19')
где
Z
3
=0,9x
3
+y
3
(7.20')
согласно вычислениям по общей формуле (7.4').
Ограничения этой задачи следующие:
.0;0;
33233
≥≥=+ yxZyx (7.21')
Решение задачи максимизации функции (7.19') при линейных ограничениях (7.21')
методом Лагранжа приводит к системе линейных уравнений:
=+
=−
.
;50000160291
233
33
Zyx
yx
Оптимальная условная стратегия на третий год является решением этой системы
х
3
=0,355Z
2
+110,9; y
3
=0,645Z
2
-110,9 (7.22')
При любом Z
2
≥172.
Подставляя выражения (7.22') для х
3
и y
3
в формулу (7.19'), получаем выражение
для условного максимального дохода за 3 и 4-й годы.
,001288,0370,43,120)(max
2
2224,3
ZZZW −+=
(7.23')
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 251
- 252
- 253
- 254
- 255
- …
- следующая ›
- последняя »
