Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 254 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

254
Третий этап решения. На этом этапе надо условно максимизировать чистый
доход на 2,3 и 4-й годы, имеющий общее выражение (7.10') при m=4, которое в нашем
примере имеет следующий вид:
,001288,0370,43,120
)001,08,1()002,07,2(),(
2
22
2222224,3,2
ZZ
yyxxyxW
−++
+−+−=
(7.24')
где
.9,0
222
yxZ +=
(7.25')
Максимум этой функции надо найти при линейных ограничениях:
.0;0;
22122
≥≥=+ yxZyx
(7.26')
Решение этой задачи методом Лагранжа приводит к системе линейных уравнений:
=+
=−
.
;23150001128818841
122
22
Zyx
yx
Решение этой системы
х
2
=0,375Z
1
+76,8; y
2
=0,625Z
1
-76,8 (7.27')
Является условной оптимальной стратегией на 2-й год при любом Z
1
≥123.
Подставляя выражения (7.27') для х
2
, y
2
в формулу (7.24'), получим:
.001865,0343,61,138)(max
2
1114,3,2
ZZZW −+=
(7.28')
Четвертый этап решения. На этом последнем этапе не условно, а действительно
максимизируется чистый доход за весь четырехлетний период. Согласно общей формуле
(7.13') надо при условиях нашей задачи максимизировать функцию
,001865,0343,61,138
)001,08,1()002,07,2(),(
2
11
111111
ZZ
yyxxyxW
−++
+
−
+
−
=
(7.29')
где
.9,0
111
yxZ +=
(7.30')
при линейных ограничениях
.0;0;1000
11011
≥≥==+ yxZyx (7.31')
Решение этой задачи по методу Лагранжа приводит к системе уравнений
=+
=−
.1000
;26570002373036643
21
11
yx
yx
Решение этой системы – есть оптимальная стратегия планирования на первый год
х
1
=437,1 y
1
=562,9
Таким образом в начале периода предприятию П
1
должно быть выделено средств
437,1, а второму предприятию П
2
- 562,9. При этом согласно выражению (7.29')
максимальный суммарный доход за весь период составит max W=5992,8.
По формуле (7.30') получаем Z
1
=956,3 и по формуле (7.27') получаем
распределение средств на второй год.
х
2
=435,4 y
2
=520,9
Далее по формуле (7.29') вычисляем Z
2
=912,8 и по формуле (7.22') вычисляем
распределение средств на 3-й год
х
3
=434,9 y
3
=477,9
Наконец, по формуле (7.20') определяем Z
3
=869,3 и по формулам (7.24') вычисляем
распределение средств на последний четвертый год периода

Страницы