Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 248 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

248
Вычисляем частные производные этой функции и приравниваем их нулю:
=−+=
∂
∂
=+−=
∂
∂
=+−=
∂
∂
0
;0002,02
;0004,03
344
4
4
4
4
Zyx
F
y
y
F
x
x
F
λ
λ
λ
(7.22)
Получилась система (7.22) трех линейных уравнений с тремя неизвестными x
4
,y
4
и
λ
. Поскольку значение множителя Лагранжа
λ
нас не интересует, то мы можем его
исключить почленным вычитанием второго уравнения из первого. В результате получаем
систему (7.23) двух линейных уравнений:
=+
=−
.
,5002
344
44
Zyx
yx
(7.23)
Единственное решение этой системы:
).5002(
3
1
);500(
3
1
3434
−=+= ZyZx (7.24)
Это решение будет удовлетворять условию неотрицательности, если Z
3
≥250.
Следовательно, (7.24) будет представлять условную оптимальную стратегию на четвертый
год планирования при любом Z
3
≥250.
Подставляя выражения (7.24) в формулу (7.19) и приводя подобные члены с Z
3
и ,
2
3
Z получаем условный максимальный доход за четвертый год
).002,07250(
3
1
)(max
2
3334
ZZZW −+= (7.25)
Второй этап решения.
Перейдем к распределению средств на третий год. Пусть
мы подошли к нему с запасом средств Z
2
. Найдем условную оптимальную стратегию
),(
*
3
*
3
yx на третий год и условный максимальный доход за 2 последних года.
По принципу оптимальности Р.Беллмана, функция дохода за последние 2 года должна слагаться из функции дохода за третий год и
максимальной функции дохода (7.25) за четвертый год:
).002,07250(
3
1
)001,02()002,03()(max),(
2
33
3333343334,3
ZZ
yyxxZWyxWW
−++
+
−
+
−
=
+
=
Но
Z
3
=0,6x
3
+0,8y
3
(7.26)
и следовательно,
].)8,06,0(002,0)8,06,0(7250[
3
1
)001,02()002,03(
2
3333
33334,3
yxyx
yyxxW
+−+++
+
−
+
−
=
(7.27)
Условная оптимальная стратегия ),(
*
3
*
3
yx найдется в результате максимизации
функции (7.27) при ограничениях
x
3
+y
3
=Z
2;
x
3
≥0; y
3
≥0. (7.28)
Отвлекаясь от условия неотрицательности переменных и применяя метод
Лагранжа, получаем следующую систему линейных уравнений, которой должна
удовлетворять условная оптимальная стратегия (x
3
,y
3
) на третий год:

Страницы