Составители:
Рубрика:
33
Исходя из условия задачи, под оптимальным следует понимать такой план
перевозок, который обеспечивает поставку всей продукции с минимальными суммарными
расходами.
Суммарные затраты на поставку продукции можно выразить в виде уравнения
целевой функции, которую надо минимизировать:
.min......
12121111
=+++++=
mnmnijij
xcxcxcxcF (1.27)
Если далее все х сложить по строкам (см.табл.1.4), то сумма их должна быть равна
мощности поставщиков - а
i
:
=+++++
=+++++
=+++++
.......
........................
,......
........................
,......
21
21
1111211
mmnmjmm
iinijii
nj
axxxx
axxxx
axxxx
(1.28)
Сумма переменных х по столбцам равняется емкости потребителей - b
j
:
=+++++
=+++++
=+++++
.......
........................
,......
........................
,......
21
21
1112111
nmninnn
jmjijjj
mi
bxxxx
bxxxx
bxxxx
(1.29)
Таким образом, в виде систем линейных уравнений (1.28), (1.29) мы получили
ограничительные условия транспортной задачи, которым должны удовлетворять искомые
переменные х
ij
.
При этом все неизвестные должны быть неотрицательными, т.е.
x
ij
≥0 при i=1,2,…,m; j=1,2,…,n. (1.30)
Математически задачу можно сформулировать следующим образом.
В решении систем линейных уравнений (1.28), (1.29) необходимо найти такие
неотрицательные значения неизвестных х
ij
, при которых целевая функция (1.27)
достигнет минимальной величины.
Математическую модель транспортной задачи в общем виде можно представить в
сокращенной записи следующим образом.
Необходимо найти неотрицательные значения неизвестных х
ij
, минимизирующие
целевую функцию
,
1 1
∑∑
= =
=
m
i
n
j
ijij
xcF
(1.31)
при условиях
∑
=
==
n
j
iij
miax
1
),,...,2,1(,
(1.32)
∑
=
==
m
i
jij
njbx
1
),,...,2,1(,
(1.33)
).,...,2,1;,...,2,1(,0 njmix
ij
==≥ (1.34)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
