Составители:
Рубрика:
35
ряд шагов искусственно, решением задачи является оптимальное управление, найденное
на последнем шаге.
Рассмотрим пример естественно многошагового процесса. Пусть планируется
работа группы разнородных промышленных предприятий, входящих в объединение
П
1
, П
2
,…,П
n
на один хозяйственный год. Конечной задачей планирования является получение
максимальной прибыли от реализации некоторого вида продукции Р, производимой этими
предприятиями. В начале периода имеется определенный запас х
0
денежных ресурсов С
(или других ресурсов), необходимых для изготовления продукции Р. На каждом
предприятии П
j
известны производственные возможности использования денежных
ресурсов С с учетом использования оборудования и других факторов.
Ставится вопрос: как нужно распределить денежные средства С (или другие
ресурсы) между предприятиями по кварталам хозяйственного года, чтобы к концу года
суммарный доход от всей системы предприятий был максимальным?
В нашем примере планируемая операция естественно подразделена на четыре
шага, причем каждый шаг представляет собой один квартал хозяйственного года.
Под управлением V
i
на i-ом шаге операции следует понимать распределение
количества денежных средств С
∑
=
=
n
j
iji
xx
1
,
имеющихся к этому времени. Таким образом, управление на i-ом шаге состоит в том, что
предприятию П
1
выделяется х
i1
финансов, предприятию П
2
- х
i2
финансов С и т.д.
),,......,,(
),,......,,(
),,......,,(
),,......,,(
442414
332313
222212
112111
n
n
n
n
xxxV
xxxV
xxxV
xxxV
=
=
=
=
от которых зависит суммарный доход
).,,,(
4321
VVVVWW =
Задача состоит в том, чтобы так выбрать все эти четыре управления, т.е. так
распределить денежные средства С между предприятиями в начале каждого квартала,
чтобы величина W, зависящая от управлений V
i
, приняла максимальное значение. Каждое
управление V
i
(i=1,2,3,4), при котором получается максимум величины W, называется
оптимальным управлением (стратегией) на соответствующем шаге операции.
Процесс динамического программирования при решении задач такого типа
разворачивается в обратном по времени направлении. Раньше всего планируется
последний шаг, в нашем примере - четвертый квартал. Затем оптимально планируется
третий квартал с учетом оптимально спланированного четвертого квартала. За третьим
кварталом оптимально планируется второй квартал с учетом оптимально спланированных
третьего и четвертого кварталов. Наконец, оптимально планируется первый квартал с
учетом оптимально спланированных последующих кварталов. Как выполняется такое
планирование будет показано в дальнейшей, в специальной главе книги.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
