Составители:
Рубрика:
36
Глава 2. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И ТЕОРИИ
ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Часть 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
В главе I было показано, что ограничения канонической задачи линейного
программирования представляют собой систему линейных уравнений, в которой число
уравнений т не совпадает с числом неизвестных п. В практических задачах линейного
программирования всегда m<n. Исследование систем линейных уравнений общего вида
удобно производить, оперируя понятиями матриц и m-мерных векторов. Элементарному
изучению матриц, векторов и систем линейных уравнений при т<п посвящается эта
глава.
2.1.1. Матрицы и операции над ними
Матрицей А размеров mxn называется прямоугольная таблица чисел:
=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
.................
...
...
21
22221
11211
(2.1.1)
или, короче,
А=
[
]
nm
ij
a
x
(2.1.2)
состоящая из m строк и п столбцов. Числа
ij
a этой таблицы называются элементами
матрицы А. Элемент
ij
a , находится на пересечении i-й строки и j-го столбца.
Для обозначения матрицы, как правило, применяются квадратные скобки [ ],
круглые скобки ( ) или двойные вертикальные черточки , которыми заключаются
прямоугольные таблицы чисел.
Говорят, что две матрицы А =
[
]
nm
ij
a
x
и B=
[
]
nm
ij
b
x
равны А=В, если равны их
соответствующие элементы, т. е.
ij
a =b
ij
, при всех i и j.
Если число строк равно числу столбцов (m=n), то такая таблица называется
квадратной матрицей п-го порядка. Она записывается кратко следующим образом:
А=
[
]
.
n
ij
a
Главной диагональю квадратной матрицы, называется диагональ, проходящая
через верхний левый и нижний правый углы, т. е. совокупность элементов
ij
a .
Квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные вне главной
диагонали, равны нулю, называется диагональной.
Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице
(
ij
a =1 при всех i), называется единичной матрицей.
Обозначим ее через Е:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
