Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

38
одноименных элементов. Сумма двух матриц А =
[
]
nm
ij
a
x
и В =
[
]
nm
ij
b
x
есть матрица С=
=
[
]
nm
ij
c
x
такая, что
с
ij
=a
ij
+b
ij
, (2.1.7)
т.е. А+В=С или [a
ij
|
mxn
, + [b
ij
]
mxn
= [a
ij
+b
ij
]
mxn
.
В матричном исчислении рассматривается операция произведения матриц. Однако
этого вопроса мы касаться не будем.
2.1.2. Векторы и операции над ними
Матрица размеров т х I, т. е. состоящая из одного столбца с m элементами
=
m
a
a
a
A
.
.
.
2
1
(2.1.8)
называется m-мерным вектором-столбцом. Величины а
i
называются компонентами
вектора A.
В дальнейшем под вектором, или, точнее, m-мерным вектором, будем понимать
упорядоченную совокупность m действительных чисел,
Поскольку печатать в типографском наборе столбцы громоздко, то для
изображения вектора-столбца часто будут использоваться строки, заключенные в
квадратные скобки:
[ ]
m
m
aaa
a
a
a
...
.
.
.
21
2
1
=
(2.1.9)
В обычном трехмерном пространстве любой радиус-вектор (направленный отрезок,
исходящий из начала координат) вполне определяется упорядоченной тройкой чисел x
1
,
x
2
, x
3
, которые являются координатами конца этого вектора. Поэтому можно сказать, что
трехмерный вектор — это то же, что упорядоченный набор трех действительных чисел.
Понятие m-мерного вектора есть обобщение понятия трехмерного вектора, отсюда и
сохранение названия вектор.
Компоненты m-мерного вектора можно рассматривать как координаты некоторой
точки в воображаемом m-мерном пространстве R
m
, т. е, каждому m-мерному вектору
соответствует точка в R
m
, и, наоборот, каждой точке в R
m
соответствует m-мерный вектор.
Текущей точке с координатами x
1
, x
2
,…, x
m
соответствует переменный вектор X = [x
1
,
x
2
,…, x
m
] и наоборот.
Началу координат соответствует нулевой вектор:
0=[0, 0, . . . , 0].
Совокупность всех m-мерных векторов называют т-мерным векторным
пространством или просто т-мерным пространством.
В m-мерном пространстве содержится равно m единичных векторов:
[
]
[ ]
[ ]
=
=
=
,1,...,0,0
....................
,0,...,1,0
,0,...,0,1
2
1
m
e
e
e
(2.1.10)

Страницы