Составители:
Рубрика:
40
F=CX,
где С= (c
1
, с
2
, ..., с
п
), X=[x
1
, х
2
, ..., x
п
] — n-мерные векторы;
i-e уравнение
a
i1
x
1
+a
i2
x
2
+…+a
in
x
n
=b
i
в системе линейных уравнений может быть записано в следующем компактном виде
A
i
X=b
i
где A
i
=(a
i1
, a
i2
, …, a
in
) — заданный n-мерный вектор коэффициентов i-ro уравнения.
X=[x
1
, x
2
, ..., x
п
]—неизвестный n-мерный вектор. Пусть даны k m-мерных векторов:
A
1
=[a
11
, a
21
,…, a
m1
],
A
2
=[a
12
, a
22
,…, a
m2
],
…………………….. (2.1.13)
A
k
=[a
1k
, a
2k
,…, a
mk
]
Совокупность векторов (2.1.13) будем называть системой векторов.
Далее, пусть a
1
, а
2
, ..., а
k
действительные числа. По определению операций над
векторами выражение
B= a
1
A
1
+a
2
A
2
+… +a
k
А
k
(2.1.14)
является m-мерным вектором B=[b
1
, b
2
, ..., b
т
], как сумма k m-мерных векторов.
Выражение (2.1.14) называется линейной комбинацией векторов A
1
, А
2
,…, A
k
. Числа
a
1
, а
2
, ..., а
k
называются коэффициентами линейной комбинации.
Соотношение (2.1.13) можно более подробно записать в виде:
++
+
=
mk
k
k
k
mmm
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
.
.
.
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
1
2
22
12
2
1
21
11
1
2
1
(2.1.15)
Векторное равенство (2.1.14) или (2.1.15) равносильно m числовым равенствам:
+…++=
…………………………
+…++=
+…++=
.
2211
22222112
11221111
mkkmmm
kk
kk
aaaaaab
.
,aaaaaab
,aaaaaab
(2.1.16)
Равенства (2.1.16) вытекают из условия равенства векторов, определения операций
умножения вектора на число и сложения векторов.
2.1.3. Линейная зависимость векторов
Векторы A
1
, A
2
, .... A
k
называются линейно независимыми, если равенство
a
1
A
1
+a
2
A
2
+…+a
k
A
k
=0 (2.1.17)
возможно только при всех нулевых значениях коэффициентов, т. е. при a
1
=0, a
2
=0, ...,
a
k
=0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
