Составители:
Рубрика:
62
P
2
B x
1
x
2
x
3
∑
x
1
-1 1 0 -3 -3
x
2
2 0 1 5
При искусственных переменных v
1
, v
2
,
равных нулю, решения расширенной
системы (б') являются решениями исходной системы (б). Поэтому последней таблицей
определяется первое базисное решение исходной системы (б):
x
1
= -1,
x
2
=2, х
з
=0.
Далее мы можем перевести x
з
в базисные неизвестные и вывести x
2
в свободные,
пересчитав последнюю таблицу с ключевым элементом 2, отмеченным в таблице рамкой.
Новая таблица имеет следующий вид:
P
3
B x
1
x
2
x
3
∑
x
1
2 1 0 9/2
x
3
1 0 1/2 1 5/2
Этой таблицей определяется второе базисное решение системы (б): x
1
=2, x
2
=0, x
3
=
1, что легко можно проверить.
Наконец, переводя x
2
в базисные неизвестные вместо х
1
, получаем таблицу,
P
4
B x
1
x
2
x
3
∑
x
2
4/3 2/3 1 0 3
x
3
1/3 -1/3 0 1 1
соответствующую последнему базисному решению системы (б): x
1
=0, x
2
=4/3, x
3
= 1/3. В
этом примере все базисные решения содержат значения базисных переменных, отличные
от нуля, такие базисные решения называются невырожденными.
Существуют базисные решения, в которых одна или несколько базисных
переменных равны нулю; такие базисные решения называются вырожденными. Этот
случай нам встретился в первом примере (базисная переменная x
3
=0).
Основная особенность базисного решения состоит в том, что в нем ненулевые
значения неизвестных всегда связаны с некоторым независимым набором столбцов
матрицы системы, которые являются коэффициентами разложения вектора свободных
членов В по этим независимым векторам.
Заметим, что если ранг системы r окажется меньше числа уравнений т в системе,
то при нахождении базисных решений в процессе замещений базисных неизвестных
неизбежно появятся нулевые строки в количестве т-r строк. Эти строки отвечают уравне-
ниям, являющимся следствиями, исчезнувшими в процессе эквивалентных
преобразований.
2
3/2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
