Составители:
Рубрика:
60
=−+
−=+−
=−+
3
3
32
543
542
541
xxx
xxx
xxx
(a)
Здесь система с единичным базисом, и мы имеем одно очевидное базисное реше-
ние, связанное этим единичным базисом: x
1
=3; х
2
= -3; x
з
=3; x
4
=0; x
5
=0.
Записываем матрицу системы, оформленную в следующем виде:
P
0
B x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
∑
x
1
3 1 0 0 -2 3
x
2
-3 0 1 0 -2 1 -3
x
3
3 0 0 1 1 -1 4
В столбце Р
0
записывается совокупность базисных неизвестных. В столбце В
записываются свободные члены уравнений (значения базисных неизвестных). В столбцы
x
j
j=1,…,5 записываются коэффициенты при соответствующих неизвестных в системе.
Последний столбец ∑ является контрольным столбцом, в котором записываются суммы
всех элементов таблицы по строкам.
Для получения, например, базисного решения с базисными переменными x
1
, x
2
, x
4
необходимо переменную x
1
перевести в свободные, а на ее место поставить базисную
переменную х
4
. Это значит, что первое уравнение системы должно быть разрешенным
относительно х
4
, а из остальных уравнений переменная х
4
должна быть исключена. Но это
равносильно тому, что базисный столбец A
1
=[l, 0, 0], соответствующий неизвестной x
1
,
должен быть заменен вектором A
4
=[1,-2,1], соответствующим неизвестной х
4
. Таким
образом, перевод х
4
в базисные неизвестные вместо x
1
должен быть осуществлен по
правилам замещения вектора в базисы. Пересчет исходной таблицы с ключевым
элементом, отмеченным в квадратике, по правилам замещения приводит к следующей
таблице:
P
1
B x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
∑
x
4
3 1 0 0 1 -2 3
x
2
3 2 1 0 0 -3 3
x
3
0 -1 0 1 0 1 1
Эта таблица (исключая столбец ∑) представляет собой расширенную матрицу
эквивалентной системы (столбец свободных членов В является здесь первым столбцом),
разрешенной относительно базисных неизвестных x
4
, x
2
, x
3
, т. е. системы вида:
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
