Составители:
Рубрика:
61
++−=
−+=
−+=
.0
,323
,23
531
521
541
xxx
xxx
xxx
Очевидное базисное решение этой системы x
1
=0; х
2
=3; x
3
=0; x
4
=3; x
5
=0. Отсюда
видно, что значения базисных неизвестных получаются при замещении в столбце В. Это
решение должно удовлетворять исходной системе (а), в чем легко убедиться, подставив
его в систему (а).
Пример 2.
Найти все базисные решения системы уравнений
=++
=−+
.32
,1
321
321
xxx
xxx
(б)
Приведем эту систему (путем введения искусственных переменных v
1
, v
2
) в
систему с единичным
базисом:
=+++
=+−+
.32
,1
2321
1321
vxxx
vxxx
(б’)
Очевидным базисным решением этой расширенной системы является: x
1
=0; x
2
=0;
х
з
=0; v
1
=l; v
2
=3, соответствующее единичному базису столбцов матрицы системы (б').
Этому базисному решению соответствует таблица:
P
0
B x
1
x
2
x
3
∑
v
1
1 1 -1 2
v
2
3 1 2 1 7
Единичную подматрицу, соответствующую искусственным переменным v
1
, v
2
,
можно в таблицу
не включать, так как эти переменные все равно будут вытеснены из
базисных неизвестных и заменены истинными переменными.
Переведем неизвестную х
1
в базисные, а искусственную неизвестную v
1
в
свободные неизвестные. Для нахождения базисного решения с базисными переменными
х
1,
v
2
следует пересчитать таблицу по правилам замещения. В результате пересчета
получаем таблицу:
P
1
B x
1
x
2
x
3
∑
x
1
1 1 1 -1 2
v
2
2 0 2 5
Мы получили второе базисное решение расширенной системы (б'): x
1
=l, x
2
=0, х
з
=0,
v
1
=0, v
2
=2.
Далее исключаем из базисных неизвестных последнюю искусственную пере-
менную v
2
и заменяем ее неизвестной x
2
. В результате замещения получаем таблицу:
1
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
