Составители:
Рубрика:
85
а также в целевую функцию (2.2.88), получим задачу линейного программирования с
двумя переменными – x и y, система условий которой состоит только из ограничений-
неравенств.
* Пример заимствован из книжки Д.Б.Юдина и Е.Г.Гольштейна «Задачи и методы
линейного программирования» «Советское радио», 1964.
Итак, некоторые задачи линейного программирования, содержащие n>2
переменных, могут быть приведены к соответствующим задачам с двумя переменными x
и y следующего вида.
Требуется найти числа x и y, обращающие в максимум (или минимум) целевую
функцию
z=c
1
x + c
2
y (2.2.92)
при условиях:
≤+
≤+
≤+
;
.......................
;
;
21
22221
11211
mmm
byaxa
byaxa
byaxa
(2.2.93)
x ≥ 0; y ≥ 0. (2.2.94)
Для задачи типа (2.2.92) - (2.2.94) можно дать простую геометрическую
интерпретацию и географический способ ее решения.
Для получения оптимального решения исходной задачи с n переменными x, y,
x
3
,x
4
,…,x
n
, которая приводится к задаче (2.2.92) – (2.2.94), надо подставить оптимальные
значения x и y в выражения (2.2.90), и мы получим оптимальные значения остальных
переменных x
3
,x
4
,…,x
n
.
Выясним геометрический смысл неравенства
a
1
x + a
2
y ≤ b. (2.2.95)
Решая это неравенство относительно y, получим
.0если,
,0если,
2
22
1
2
22
1
<+−≥
>+−≤
a
a
b
x
a
a
y
a
a
b
x
a
a
y
В случае точного равенства имеем уравнение
.
22
1
a
b
x
a
a
y +−=
(2.2.96)
Уравнению (2.2.96) удовлетворяют координаты, любой точки некоторой прямой
(рис.2.2.1). Данная прямая линия разбивает плоскость на две полуплоскости: 1 и 2.
Координаты точек нижней полуплоскости 1 удовлетворяют, очевидно, неравенству
,
22
1
a
b
x
a
a
y +−<
а координаты точек верхней полуплоскости 2 – неравенству
.
22
1
a
b
x
a
a
y +−>
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
