Составители:
Рубрика:
87
на одной из прямых, функция z принимает одно определенное значение, поэтому
указанные прямые называются линиями уровня для функции (2.2.92). Направление
возрастания параметра z показывает вектор
)
2
,
1
( cсс =
, перпендикулярный ко всем
линиям уровня функции z. Так, на рис.2.2.4 показаны линии уровня функции z=x+2y при
z=0;3;6;9.
Рис.2.2.4
Область, определяемую системой ограничений задачи линейного
программирования, будем называть ограничительной областью. Целевая функция
(2.2.92), очевидно, будет определенной только для тех линий уровня, которые имеют хотя
бы одну общую точку с ограничительной областью. Такие линии уровня будем называть
допустимыми линиями уровня.
Решать задачу линейного программирования на максимум (или минимум)
геометрически означает найти допустимую линию уровня, отвечающую наибольшему
(или наименьшему) значению параметра z. Такую линию уровня будем называть опорной.
Координаты точки соприкосновения опорной линии уровня с ограничительной областью
определяют оптимальный план. Случай неединственности решения мы пока опускаем.
На рис.2.2.5 показана ограничительная область некоторой задачи линейного
программирования в виде выпуклого четырехугольника. Прямая L на рис.2.2.5 –
допустимая линия уровня, отвечающая произвольному допустимому значению параметра
z. Параллельные линии
'
L
и
'
'
L
, проходящие соответственно через вершины М и N
ограничительного многоугольника, по определению являются опорными линиями.
Координаты вершины М дают решение задачи на максимум. Эти координаты
представляют собой значения переменных х и y, удовлетворяющие ограничениям данной
задачи и максимизирующие целевую функцию.
Аналогично убеждаемся, что координаты точки N дают решение задачи на
минимум целевой функции, при тех же условиях.
В математическом анализе различаются так называемые локальные и глобальные
экстремумы.
z
=9
z
=6
z
=3
z
=0
2
c
1
0
y
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
