Составители:
Рубрика:
89
Рис.2.2.7
Так как в соответствующих ограничениях (2.2.98) коэффициенты при
переменной y положительные, то каждое из этих неравенств определяет нижнюю
полуплоскость с граничной прямой, имеющей соответствующее уравнение (2.2.100).
Направление полуплоскостей в общей их части показывается на рисунке штриховкой, тем
самым выделяется ограничительная область в виде выпуклого пятиугольника.
Строим на плоскости х0y прямую линию уровня L функции (2.2.97) при
некотором фиксированном значении параметра z, например при z=0, по уравнению
4х+6y=0. Строим вектор с = (4,6), указывающий направление возрастания целевой
функции. Проводим допустимую линию уровня
'
L
(параллельную линии L) с наибольшим
значением параметра z, т.е. наиболее удаленную в направлении вектора с допустимую
линию уровня. Опорная прямая
'
L
проходит через точку М пересечения прямых I и III.
Следовательно, координаты точки М должны удовлетворять системе линейных уравнений
Решение х=30 и y=20 системы (2.2.101) дает оптимальное решение задачи
(2.2.97)-(2.2.99), при этом z
мax
=240.
В рассмотренном примере задача линейного программирования имеет
единственное решение. Возможны случаи, когда задача линейного программирования не
имеет решения или имеет бесчисленное множество различных оптимальных решений, при
этом, конечно, каждое из них дает одно и то же экстремальное значение целевой функции.
Задача линейного программирования на максимум не имеет решения, если
ограничительная область не ограничена сверху (см.рис.2.2.3). Аналогично задача
линейного программирования на минимум не имеет решения, если ограничительная
область не ограничена снизу.
Наконец, задача линейного программирования не имеет решения в случае
несовместности ее системы условий. Так, например, система неравенств
L’
I
Z
макс
Z
=0
c
II
III10 20
30
40
10
L
20
30
)101.2.2(
.480910
;702
=+
=+
yx
yx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
