Составители:
Рубрика:
90
несовместима (противоречива), т.е. не имеет ни одного решения (ограничительная
область пустая). Действительно, складывая почленно первые два неравенства системы
(2.2.102), получим 2х≤-2 или х≤-1, а это неравенство противоречит третьему неравенству
(х≥0) в системе (2.2.102).
Задача линейного программирования имеет бесчисленное множество решений,
если опорная линия уровня, соответствующая искомому экстремуму целевой функции,
совпадает с одной из сторон ограничительного многоугольника. Так, например, на
рис.2.2.8 максимум достигается в двух вершинах М и N, а следовательно и в любой точке
отрезка МN. Произошло это потому, что все линии уровня функции z параллельны
стороне МN ограничительного многоугольника. В подобных случаях говорят, что задача
имеет альтернативное оптимальное решение. В этом случае имеется свобода выбора
оптимального решения; в качестве оптимального решения можно принять координаты
любой точки отрезка МN, так как при этом мы будем иметь одно и то же максимальное
значение целевой функции.
Рис.2.2.8
Аналогичную наглядность можно придать задаче линейного программирования с
тремя переменными. Здесь ограничительная область изображается в виде некоторого
выпуклого многоугольника или в виде выпуклой незамкнутой многогранной области.
Поверхность уровня целевой функции представляется плоскостью. Поверхность уровня,
соответствующая экстремальному значению целевой функции, проходит (в случае
единственного решения) через одну из вершин многогранника. Координаты этой вершины
определяют оптимальное решение.
В исключительно редких случаях можно свести задачу линейного
программирования к задаче с двумя переменными и решить ее графическим методом.
Классические методы математического анализа для решения задачи линейного
программирования не применимы, так как эти методы дают возможность определить
только локальные экстремумы функции внутри области, которые в задачах линейного
программирования отсутствуют. Выше было замечено, что в задачах линейного
программирования оптимизируемая целевая функция может иметь только глобальные
экстремумы, которые заведомо достигаются на границе области, определяемой
посредством системы линейных неравенств. Задачу линейного программирования можно
условно разделить на две части: определение ограничительной области и нахождение в
)102.2.2(
0;0
;3
;1
≥≥
−≤−
≤+
yx
yx
yx
x
y
M
N
c
0
z
макс
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
