Принятие решений в системах, основанных на знаниях. Коробова И.Л - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

щее значение имеют сведения, полученные от эксперта, обычно качественного характера. Они отража-
ют содержательные особенности изучаемого объекта и формулируются на естественном языке. Описа-
ние объекта в таком случае носит нечеткий характер. Например, экспертом предоставлена следующая
информация:
• Если концентрация кислоты мала и температура раствора не высокая, то выбирается первый ва-
риант конструкции аппарата.
• Если концентрация кислоты мала и температура раствора высокая, то выбирается второй вари-
ант конструкции аппарата.
• Если концентрация кислоты большая и температура раствора высокая, то выбирается третий
вариант конструкции аппарата.
Пусть ставится задача определить конструкцию аппарата, если концентрация кислоты – 25 %, а
температура раствора 30…40 °С.
В данном случае, "высокая", "мала", "невысокая", "большая" являются нечеткими переменными.
Каждой нечеткой переменной соответствуют определенные значения в некотором интервале. Использо-
вание нечетких переменных для построения и анализа правил называют нечеткой логикой, в основе ко-
торой лежит понятие нечеткого множества.
3.1 НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Обозначим через Х = { х } – универсальное множество.
Нечетким множеством
A
~
на множестве Х называется совокупность пар вида
{
}
xxA
A
/)(
~
µ= , (10)
где
)(x
A
µ
– > [0,1] – отображение множества Х в единичный отрезок [0,1]. Эта функция называется
функцией принадлежности нечеткого множества
A
~
.
Значение функции принадлежности
)(x
A
µ
для конкретного элемента х∈Х называется степенью при-
надлежности.
Можно сказать, что степень принадлежности
)(x
A
µ
является субъективной мерой того, насколько
элемент х∈Х соответствует понятию, смысл которого формируется нечетким множеством
A
~
.
Носителем нечеткого множества
A
~
называется множество
S
A
= {х | х ∈ Х &
)(x
A
µ
> 0}, (11)
т.е. носителем нечеткого множества
A
~
является подмножество S
A
универсального множества Х, для
элементов которого функция принадлежности
)(x
A
µ
строго больше нуля.
П р и м е р 3.1: Пусть универсальное множество Х соответствует множеству возможных значений
толщин изделия от 10 до 40 мм с дискретным шагом 1 мм. Нечеткое множество
A
~
, соответствующее
нечеткому понятию "малая толщина изделия", может быть представлено в виде:
A
~
= {<1/10>, <0,9/11>, <0,8/12>, <0,7/13>, <0,5/14>, <0,3/15>, <0,1/16>, <0/17>, <0/18>, <0/19> …}.
Носителем нечеткого множества A будет являться конечное подмножество:
S
A
= {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}.
Нечеткое множество A называется нормальным, если границы
1)(sup
=
µ
∈
x
A
Xx
. (12)
Мы будем рассматривать только нормальные нечеткие множества, так как если нечеткое множество
ненормально, то его всегда можно превратить в нормальное, разделив все значения функции принад-
лежности на ее максимальное значение.
Для нечетких множеств вводятся операции объединения, пересечения и дополнения.

Страницы