Принятие решений в системах, основанных на знаниях. Коробова И.Л - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Множеством α – уровня нечеткого множества
A
~
называется множество
S
α
= {х ∈Х | µ
А
(х) > = α}, (20)
где α ∈ [0,1].
П р и м е р 3.5: Условие см. пример 3.2.
Множество 0,5 – уровня нечеткого множества
1
~
A
имеет вид:
S
0,5
= {10, 15, 20}.
3.2 НЕЧЕТКОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ И РАВЕНСТВО МНОЖЕСТВ.
НЕЧЕТКОЕ БИНАРНОЕ ОТНОШЕНИЕ
Понятие нечеткого включения и равенств множеств, нечеткого бинарного отношения являются од-
ними из основных понятий процесса принятия решений при наличии экспертной информации.
Пусть 1
~
A
и 2
~
A
– нечеткие множества.
Степенью включения множества
1
~
A
в
2
~
A
называется величина
η(
1
~
A
,
2
~
A
) = & (µ
А1
(х) → µ
А2
(х)). (21)
х ∈Х
Операция → есть импликация, определяемая как
µ
А1
(х) → µ
А2
(х) = 1& (1 – µ
А1
(х) + µ
А2
(х))= min {1, 1 – µ
А1
(х) + µ
А2
(х)}.
Степенью равенства нечетких множеств
1
~
A
и
2
~
A
называется величина ρ(
1
~
A
,
2
~
A
), определяемая
как логическая сумма эквивалентностей.
ρ(
1
~
A
,
2
~
A
) = & (µ
А1
(х) ↔ µ
А2
(х)). (22)
х ∈Х
Здесь ↔ операция эквивалентности
µ
А1
(х) ↔ µ
А2
(х) = (µ
А1
(х) → µ
А2
(х)) & (µ
А2
(х) ↔µ
А1
(х)).
Очевидно, что ρ(
1
~
A
,
2
~
A
) = η (
1
~
A
,
2
~
A
) & η(
2
~
A
,
1
~
A
).
Степень включения и степень равенства могут принимать любые значения из отрезка [0, 1].
П р и м е р 3.6: Даны нечеткие множества
1
~
A
= {< 0,3/х2 >, < 0,6/х3 >, < 0,4/х5>},
2
~
A
= {< 0,8/х1>, < 0,5/х2 >, < 0,7/х3 >, < 0,6/х5 >}, определенные на
универсальном множестве Х = {х1, х2, х3, х4, х5},
Определим степень включения множества 1
~
A
в 2
~
A
(η( 1
~
A
, 2
~
A
)) и множества 2
~
A
и 1
~
A
(η( 2
~
A
, 1
~
A
)):
η(
1
~
A
,
2
~
A
) = (0 –> 0,8) & (0,3 –> 0,5) & (0,6 –> 0,7) & (0 –> 0) & (0,4 –> 0,6) = = (1&(1– 0 + 0,8)) &
(1&(1– 0,3 + 0,5)) & (1&(1– 0,6 + 0,7)) & (1&(1– 0 + 0)) & (1&(1– 0,4 + 0,6)) = 1 & 1 & 1 & 1 & 1 = 1
η(
2
~
A
, 1
~
A
)= (0,8 –> 0) & (0,5 –> 0,3) & (0,7 –> 0,6) & (0 –> 0) & (0,6 –> 0,4) = (1&(1– 0,8 + 0)) &
(1&(1– 0,5 + 0,3)) & (1&(1– 0,7 + 0,6)) & (1&(1– 0 + 0)) & (1&(1– 0,6 + 0,4)) = 0,2 & 0,8 & 0,9 & 1 & 0,8 =
0,2.
Тогда степень равенства множеств 1
~
A
и 2
~
A будет равна 0,2.
Нечетким бинарным отношением R
~
на множестве Х называется нечеткое множество вида
}),(/),({ >µ<
jiji
xxxx
, где хi, хj – некоторая пара элементов из множества Х; µ(хi, хj) – функция принад-
лежности, определяемая субъективной мерой того, насколько пара (хi, хj) соответствует бинарному от-
ношению R
~
.
Если множество Х конечно (счетно) и невелико, то нечеткое бинарное отношение удобно предста-
вить в виде матрицы М(R). Матрица М – квадратная с числом строк и столбцов, равным количеству
элементов множества Х. В матрице строки и столбцы помечаются элементами множества Х. В сроке,
соответствующей элементу хi на пересечении ее со столбцом, соответствующим элементу хj, располага-
ется значение функции принадлежности µ(хi, хj).
П р и м е р 3.7. Пусть Х = {1, 3, 5, 7, 9}. Определить на множестве Х нечеткое бинарное отношение
"намного больше". Тогда матрица М(R) может иметь вид

Страницы