Принятие решений в системах, основанных на знаниях. Коробова И.Л - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пусть
A
~
и N
~
два нечетких множества, заданных на универсальном множестве Х с функциями при-
надлежности
)(x
A
µ
и
)(x
N
µ
.
Рассмотрим основные операции над нечеткими множествами, которые будут использоваться в
дальнейшем.
Объединением нечетких множеств
A
~
и N
~
называется нечеткое множество
A
~
∪
N
~
=
{
}
xx
NA
/)(
∪
µ , (13)
где (∀ ∈ Х)
{}
)(),(max)( xxx
NANA
µµ=µ
∪
.
Пересечением нечетких множеств
A
~
и N
~
называется нечеткое множество вида
A
~
∩ N
~
=
{
}
xx
NA
/)(
∩
µ , (14)
где (∀ ∈ Х)
{}
)(),(min)( xxx
NANA
µµ=µ
∩
.
Очевидно, что при выполнении операции пересечения над нечеткими множествами получается
множество не всегда являющееся нормальным.
Дополнением нечеткого множества
A
~
называется нечеткое множество
{
}
xxA
A
/)(
~
¬
¬
µ= , (15)
где (∀ х ∈ Х)
)(1)( xx
AA
µ−=µ
¬
.
Носителем нечеткого множества
A
~
¬
будет являться множество тех элементов х ∈ Х, для которых
функция принадлежности
1)( ≠µ x
A
.
Обозначим iA
~
– нечеткое множество, определенное на Хi (i = 1, …, n).
Декартовым произведением нечетких множеств iA
~
называется множество
{
}
),,2,1(/),,2,1(
~
2
~
1
~
xnxxxnxxnAAA
A
KKK µ=⋅⋅⋅ , (16)
где хi ∈ Хi,
{}
)(,),1(min),1(
1
xnxxnx
AnAA
µµ=µ KK .
П р и м е р 3.2: Пусть на множестве Х = {10, 15, 20, 25} и Y = {5, 6, 7} заданы множества 1
~
A
и 2
~
A
,
имеющие вид:
1
~
A
= {<1/10>, <0,8/15>, <0,5/20>, <0,3/25>};
2
~
A
= {<1/5>, <0,5/6>, <0,2/7>}.
Тогда множество
1
~
A
⋅
2
~
A
будет иметь вид
1
~
A
⋅
2
~
A
= {<1/(10,5)>, <0,8/(15,5)>, <0,5/(20,5)>, <0,3/(25,5)>, <0,5/(10,6)>, <0,5/(15,6)>, <0,5/(20,6)>,
<0,3/(25,6)>, <0,2/(10,7)>, <0,2/(15,7)>, <0,2/(20,7)>, <0,2/(25,7)> }.
Степенью е множества
A
~
называется нечеткое множество
µ= xxA
e
A
e
/)(
~
. (17)
При е = 2 получается частный случай операции возведения в сте-
пень – операция концентрации, обозначаемая CON.
CON(
A
~
) =
2
~
A
. (18)
П р и м е р 3.3: Условие см. пример 3.2:
CON(
1
~
A
) = {<1/10>, <0,64/15>, <0,25/20>, <0,09/25>}.
Операция CON снижает степень нечеткости описания.
При е = 0,5 получается операция растяжения DIL:
DIL(
A
~
) =
5,0
~
A
. (19)
П р и м е р 3.4: Условие см. пример 3.2:
DIL(
2
~
A
) = {<1/5>, <0,7/6>, <0,45/7>}.
Операция DIL повышает степень нечеткости описания.

Страницы